Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini, (a)

a. 576x^17y^8z^9 (sudah sederhana). b. 2^(2n - 2) * a^(2n - 1).

Pembahasan

a. Untuk menyederhanakan 576x^17y^8z^9, kita perlu mencari akar kuadrat dari koefisien jika diminta penyederhanaan bentuk akar, namun karena tidak ada permintaan spesifik, bentuk ini sudah sederhana.
Jika yang dimaksud adalah menyederhanakan bentuk pangkatnya, maka bentuk ini sudah dalam bentuk paling sederhana.
Jika 576 adalah hasil dari kuadrat suatu bilangan, maka \sqrt{576} = 24. Sehingga bentuknya bisa menjadi 24x^{17/2}y^4z^{9/2} jika diminta akar kuadrat.
Namun, tanpa konteks lebih lanjut, 576x^17y^8z^9 adalah bentuk yang sudah disederhanakan.
b. Untuk menyederhanakan (16^(1/2(n(n-1)))a^(2n^2- n))^(1/n):
Pertama, sederhanakan eksponen di dalam kurung:
16 = 2^4
16^(1/2(n(n-1))) = (2^4)^(1/2 * n^2 - 1/2 * n) = 2^(4 * (1/2 * n^2 - 1/2 * n)) = 2^(2n^2 - 2n)
Sekarang, kita memiliki (2^(2n^2 - 2n) * a^(2n^2 - n))^(1/n)
Terapkan eksponen 1/n ke setiap faktor di dalam kurung:
(2^(2n^2 - 2n))^(1/n) = 2^((2n^2 - 2n) / n) = 2^(2n - 2)
(a^(2n^2 - n))^(1/n) = a^((2n^2 - n) / n) = a^(2n - 1)
Jadi, bentuk yang disederhanakan adalah 2^(2n - 2) * a^(2n - 1).
Atau bisa ditulis sebagai (4^n / 4) * a^(2n-1).