Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali

25 m

Pembahasan

Ini adalah masalah deret geometri tak hingga. Bola memantul naik turun, jadi kita perlu menjumlahkan jarak turun dan jarak naik.

Jarak turun:
Putaran 1: 5 m
Putaran 2: 5 * (2/3) m
Putaran 3: 5 * (2/3)^2 m
...
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama a = 5 dan rasio r = 2/3.
Jumlah jarak turun = a / (1 - r) = 5 / (1 - 2/3) = 5 / (1/3) = 15 m.

Jarak naik:
Setelah pantulan pertama, bola naik 5 * (2/3) m.
Setelah pantulan kedua, bola naik 5 * (2/3)^2 m.
...
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama a = 5 * (2/3) = 10/3 dan rasio r = 2/3.
Jumlah jarak naik = a / (1 - r) = (10/3) / (1 - 2/3) = (10/3) / (1/3) = 10 m.

Panjang lintasan total = Jarak turun + Jarak naik
Panjang lintasan total = 15 m + 10 m = 25 m.

Cara lain:
Panjang lintasan = Tinggi awal + 2 * (Jumlah pantulan naik)
Panjang lintasan = 5 + 2 * [ (5 * 2/3) + (5 * (2/3)^2) + ... ]
Panjang lintasan = 5 + 2 * [ Deret geometri dengan a = 10/3, r = 2/3 ]
Panjang lintasan = 5 + 2 * [ (10/3) / (1 - 2/3) ]
Panjang lintasan = 5 + 2 * [ (10/3) / (1/3) ]
Panjang lintasan = 5 + 2 * 10
Panjang lintasan = 5 + 20
Panjang lintasan = 25 m.