Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Diketahui

a. Ya, E1 dan E2 saling berkomplemen. b. P(E1) = 1/3, P(E2) = 2/3

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep kejadian saling berkomplemen dan menghitung peluang.

Ruang sampel (S) saat dadu bersisi enam dilempar satu kali adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jumlah anggota ruang sampel, n(S) = 6.

Kejadian E1: munculnya angka kurang dari 3. Angka yang kurang dari 3 adalah 1 dan 2. Jadi, E1 = {1, 2}. Jumlah anggota E1, n(E1) = 2.

Kejadian E2: munculnya angka lebih dari 2. Angka yang lebih dari 2 adalah 3, 4, 5, dan 6. Jadi, E2 = {3, 4, 5, 6}. Jumlah anggota E2, n(E2) = 4.

a. Apakah E1 dan E2 saling berkomplemen?
   Dua kejadian dikatakan saling berkomplemen jika gabungan kedua kejadian tersebut mencakup seluruh ruang sampel dan kedua kejadian tersebut tidak memiliki irisan (saling lepas).
   - Irisan E1 dan E2 (E1 ∩ E2): Tidak ada anggota yang sama antara E1 dan E2, sehingga E1 ∩ E2 = {}. Ini berarti E1 dan E2 saling lepas.
   - Gabungan E1 dan E2 (E1 ∪ E2): E1 ∪ E2 = {1, 2} ∪ {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = S.
   Karena gabungan E1 dan E2 mencakup seluruh ruang sampel dan kedua kejadian tersebut saling lepas, maka E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling berkomplemen.

b. Menghitung P(E1) dan P(E2):
   Peluang suatu kejadian dihitung dengan rumus P(A) = n(A) / n(S).
   - Peluang kejadian E1 (P(E1)):
     P(E1) = n(E1) / n(S) = 2 / 6 = 1/3
   - Peluang kejadian E2 (P(E2)):
     P(E2) = n(E2) / n(S) = 4 / 6 = 2/3

Jadi:
a. E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling berkomplemen karena gabungannya adalah ruang sampel dan tidak ada irisan di antara keduanya.
b. P(E1) = 1/3 dan P(E2) = 2/3.