Sebuah dadu dilemparkan 12 kali. Tentukanlah peluang

Peluang munculnya mata dadu 6 sebanyak 3 kali dari 12 pelemparan adalah sekitar 0.1974.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial. Kita ingin menentukan peluang munculnya mata dadu 6 sebanyak 3 kali dalam 12 pelemparan dadu. Dalam setiap pelemparan, peluang munculnya mata dadu 6 adalah p = 1/6, dan peluang tidak munculnya mata dadu 6 adalah q = 1 - p = 5/6. Jumlah percobaan adalah n = 12, dan kita ingin mencari peluang sebanyak k = 3 kali muncul mata dadu 6.
Rumus distribusi binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k).
Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).
Dalam kasus ini, P(X=3) = C(12, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(12-3).
C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 2 * 11 * 10 = 220.
(1/6)^3 = 1/216.
(5/6)^9 = 1953125 / 10077696.
P(X=3) = 220 * (1/216) * (1953125 / 10077696) 
P(X=3) = 220 * 1953125 / (216 * 10077696)
P(X=3) = 429687500 / 2176782336
P(X=3) ≈ 0.1974.
Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 sebanyak 3 kali dalam 12 pelemparan adalah sekitar 0.1974.