Sebuah divisi dari suatu perusahaan melakukan kegiatan

Kecepatan perahu karet adalah 6 + 2√10 km/jam.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep kecepatan, jarak, dan waktu, dengan mempertimbangkan pengaruh arus sungai.

Diketahui:
- Kecepatan arus sungai (v_arus) = 2 km/jam
- Jarak sungai dari hulu ke hilir (s) = 12 km
- Waktu total perjalanan (hulu ke hilir dan kembali) = 2 jam

Misalkan kecepatan perahu karet di air tenang adalah v_perahu (km/jam).

Saat bergerak dari hulu ke hilir (searah arus):
- Kecepatan perahu = v_perahu + v_arus = v_perahu + 2 km/jam
- Waktu tempuh hulu ke hilir (t_hilir) = Jarak / Kecepatan = 12 / (v_perahu + 2)

Saat bergerak dari hilir ke hulu (berlawanan arah arus):
- Kecepatan perahu = v_perahu - v_arus = v_perahu - 2 km/jam
- Waktu tempuh hilir ke hulu (t_hulu) = Jarak / Kecepatan = 12 / (v_perahu - 2)

Total waktu perjalanan adalah jumlah waktu tempuh dari hulu ke hilir dan dari hilir ke hulu:
t_hilir + t_hulu = 2 jam

12 / (v_perahu + 2) + 12 / (v_perahu - 2) = 2

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa menyederhanakannya:
Bagi kedua sisi dengan 2:
6 / (v_perahu + 2) + 6 / (v_perahu - 2) = 1

Samakan penyebutnya:
[6(v_perahu - 2) + 6(v_perahu + 2)] / [(v_perahu + 2)(v_perahu - 2)] = 1

[6v_perahu - 12 + 6v_perahu + 12] / [v_perahu² - 4] = 1

[12v_perahu] / [v_perahu² - 4] = 1

12v_perahu = v_perahu² - 4

Susun menjadi persamaan kuadrat:
v_perahu² - 12v_perahu - 4 = 0

Kita gunakan rumus kuadrat (rumus abc) untuk mencari nilai v_perahu:
v_perahu = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 1, b = -12, c = -4.

v_perahu = [12 ± sqrt((-12)² - 4 * 1 * -4)] / (2 * 1)
v_perahu = [12 ± sqrt(144 + 16)] / 2
v_perahu = [12 ± sqrt(160)] / 2
v_perahu = [12 ± sqrt(16 * 10)] / 2
v_perahu = [12 ± 4 * sqrt(10)] / 2
v_perahu = 6 ± 2 * sqrt(10)

Karena kecepatan perahu harus positif dan lebih besar dari kecepatan arus (agar bisa kembali ke hulu), kita ambil nilai positif:
v_perahu = 6 + 2 * sqrt(10)

sqrt(10) kira-kira 3.16
v_perahu ≈ 6 + 2 * 3.16
v_perahu ≈ 6 + 6.32
v_perahu ≈ 12.32 km/jam

Mari kita cek kembali perhitungannya, karena nilai 2 jam untuk perjalanan PP 12 km dengan arus 2 km/jam terasa sangat cepat jika kecepatan perahu tidak terlalu tinggi.

Ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau data yang diberikan jika hasil perhitungan kecepatan perahu menjadi seperti itu.

Mari kita coba pendekatan lain atau cek jika ada asumsi yang salah.

Jika kecepatan perahu adalah 'v', maka:
12 / (v + 2) + 12 / (v - 2) = 2

Misalkan v = 10 km/jam:
12 / (10 + 2) + 12 / (10 - 2) = 12 / 12 + 12 / 8 = 1 + 1.5 = 2.5 jam. (Terlalu lama)

Misalkan v = 12 km/jam:
12 / (12 + 2) + 12 / (12 - 2) = 12 / 14 + 12 / 10 = 0.857 + 1.2 = 2.057 jam. (Masih sedikit terlalu lama, tapi mendekati)

Misalkan v = 13 km/jam:
12 / (13 + 2) + 12 / (13 - 2) = 12 / 15 + 12 / 11 = 0.8 + 1.09 = 1.89 jam. (Terlalu cepat)

Nilai yang benar seharusnya berada di antara 12 dan 13 km/jam.

Mari kita kembali ke persamaan kuadrat:
v² - 12v - 4 = 0
Nilai v yang memenuhi adalah v = 6 + 2√10.

Jadi, kecepatan perahu karet adalah 6 + 2√10 km/jam.