Sebuah garis y=m x+5 , dengan m>0 memotong tegak lurus

$p = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Pembahasan

Diketahui garis $y = mx + 5$ dengan $m > 0$ memotong tegak lurus kurva $y = 10 - x^2$ pada titik $(p, q)$.

Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1. Gradien garis $y = mx + 5$ adalah $m$. Gradien kurva $y = 10 - x^2$ didapatkan dari turunan pertamanya: $y' = -2x$. Pada titik $(p, q)$, gradien kurva adalah $-2p$.

Karena kedua garis tegak lurus, maka $m 	imes (-2p) = -1$, sehingga $m = \frac{1}{2p}$.

Karena $m > 0$, maka $p$ juga harus positif.

Titik $(p, q)$ berada pada kedua kurva, sehingga:
$q = mp + 5$  (1)
$q = 10 - p^2$ (2)

Substitusikan $m = \frac{1}{2p}$ ke persamaan (1):
$q = (\frac{1}{2p})p + 5$
$q = \frac{1}{2} + 5$
$q = \frac{11}{2}$

Sekarang substitusikan nilai q ke persamaan (2):
$\frac{11}{2} = 10 - p^2$
$p^2 = 10 - \frac{11}{2}$
$p^2 = \frac{20 - 11}{2}$
$p^2 = \frac{9}{2}$
$p = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Karena kita mencari nilai $p$ dan $m > 0$, maka kita ambil nilai $p$ yang positif.

Jadi, nilai $p$ adalah $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.