Sebuah juring lingkaran berpusat di O dengan jari-jari OA

Tinggi kerucut yang terjadi adalah 16 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan tinggi kerucut yang terjadi dari sebuah juring lingkaran, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Pahami Hubungan Juring dan Kerucut:** Juring lingkaran yang digunakan untuk membuat kerucut akan menjadi selimut kerucut. Jari-jari juring (OA) menjadi garis pelukis kerucut (s), dan busur juring menjadi keliling alas kerucut.

2.  **Hitung Luas Juring dan Luas Lingkaran:**
    *   Diketahui luas juring adalah 3/5 luas lingkaran. Ini berarti perbandingan luas juring terhadap luas lingkaran adalah 3/5.
    *   Luas lingkaran = \(\(pi \times r^2\)\\). Dengan jari-jari \(r = 20\) cm, Luas Lingkaran = \(\(pi \times 20^2\)\\)\\ = \(\(400\pi\)\\) cm².
    *   Luas Juring = \(\(3/5 \times Luas Lingkaran\)\\)\\ = \(\(3/5 \times 400\pi\)\\)\\ = \(\(240\pi\)\\) cm².

3.  **Hitung Panjang Busur Juring:**
    *   Luas juring juga dapat dihitung dengan rumus: Luas Juring = \(\( (sudut pusat/360°) \times Luas Lingkaran \)\\)\\.
    *   Dari perbandingan luas juring dan luas lingkaran (3/5), kita bisa simpulkan bahwa sudut pusat juring adalah \(\(3/5 \times 360°\)\\)\\ = \(\(216°\)\\).
    *   Panjang busur juring = \(\( (sudut pusat/360°) \times Keliling Lingkaran \)\\)\\.
    *   Panjang busur juring = \(\( (216°/360°) \times 2 \times pi \times r \)\\)\\ = \(\( (3/5) \times 2 \times pi \times 20 \)\\)\\ = \(\( (6/5) \times pi \times 20 \)\\)\\ = \(\(24\pi\)\\) cm.

4.  **Hubungkan Panjang Busur dengan Keliling Alas Kerucut:**
    *   Panjang busur juring sama dengan keliling alas kerucut (lingkaran).
    *   Keliling alas kerucut = \(\(2 \times pi \times r_{kerucut}\)\\)\\.
    *   Jadi, \(\(2 \times pi \times r_{kerucut}\)\\)\\ = \(\(24\pi\)\\)\\.
    *   Menyelesaikan untuk \(r_{kerucut}\): \(r_{kerucut}\)\\ = \(\(24\pi / (2\pi)\)\\)\\ = \(\(12\)\\) cm. Ini adalah jari-jari alas kerucut.

5.  **Hitung Tinggi Kerucut:**
    *   Kita tahu jari-jari juring (OA) adalah garis pelukis kerucut \(s\)\\ = 20 cm.
    *   Jari-jari alas kerucut \(r_{kerucut}\)\\ = 12 cm.
    *   Hubungan antara garis pelukis \(s\)\\ , jari-jari alas \(r_{kerucut}\)\\ , dan tinggi kerucut \(t\)\\ adalah \(s^2 = r_{kerucut}^2 + t^2\)\\ (Teorema Pythagoras).
    *   \(\(20^2 = 12^2 + t^2\)\\)
    *   \(\(400 = 144 + t^2\)\\)
    *   \(t^2 = 400 - 144\)
    *   \(t^2 = 256\)
    *   \(t = \sqrt{256}\)
    *   \(t = 16\)\\ cm.

Jadi, tinggi kerucut yang terjadi adalah 16 cm.

Jawaban yang benar adalah **D. 16 cm**.