Dari hubungan di bawah ini: x^3+4x^2+ax+b =

a = -22 dan b = 20

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $a$ dan $b$, kita dapat menggunakan teorema sisa.

Diketahui bahwa $x^3+4x^2+ax+b = (x^2-3x+2)H(x)+(6-3x)$.
Faktorkan pembagi $(x^2-3x+2)$.
$x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$

Sehingga, persamaan dapat ditulis sebagai:
$x^3+4x^2+ax+b = (x-1)(x-2)H(x)+(6-3x)$

Substitusikan $x=1$:
$1^3+4(1)^2+a(1)+b = (1-1)(1-2)H(1)+(6-3(1))$
$1+4+a+b = 0 + (6-3)$
$5+a+b = 3$
$a+b = 3-5$
$a+b = -2$ (Persamaan 1)

Substitusikan $x=2$:
$2^3+4(2)^2+a(2)+b = (2-1)(2-2)H(2)+(6-3(2))$
$8+4(4)+2a+b = 0 + (6-6)$
$8+16+2a+b = 0$
$24+2a+b = 0$
$2a+b = -24$ (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) $a+b = -2$
2) $2a+b = -24$

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(2a+b) - (a+b) = -24 - (-2)$
$2a+b-a-b = -24+2$
$a = -22$

Substitusikan nilai $a$ ke Persamaan 1:
$-22+b = -2$
$b = -2+22$
$b = 20$

Maka, nilai $a = -22$ dan $b = 20$.