Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Akar-akar persamaan x^2 - 3x - 1 = 0 adalah x1 dan x2. Maka

Pertanyaan

Akar-akar persamaan kuadrat $x^2 - 3x - 1 = 0$ adalah $x_1$ dan $x_2$. Tentukan nilai dari $1/(x_1 - 1) + 1/(x_2 - 1)$!

Solusi

Verified

Nilai dari $1/(x_1 - 1) + 1/(x_2 - 1)$ adalah $-1/3$.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat $x^2 - 3x - 1 = 0$. Akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$. Berdasarkan sifat akar-akar persamaan kuadrat: Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -b/a = -(-3)/1 = 3$ Hasil kali akar: $x_1 * x_2 = c/a = -1/1 = -1$ Kita ingin mencari nilai dari $1/(x_1 - 1) + 1/(x_2 - 1)$. Samakan penyebutnya: = $[(x_2 - 1) + (x_1 - 1)] / [(x_1 - 1)(x_2 - 1)]$ = $[x_1 + x_2 - 2] / [x_1*x_2 - x_1 - x_2 + 1]$ = $[x_1 + x_2 - 2] / [x_1*x_2 - (x_1 + x_2) + 1]$ Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar: = $[3 - 2] / [-1 - (3) + 1]$ = $1 / [-1 - 3 + 1]$ = $1 / -3$ = $-1/3$

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Akar Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?