Sebuah kandang ayam akan dibuat dengan bentuk persegi

a. Luas kandang adalah L(x) = -x^2 + 8x. b. Ukuran kandang agar luasnya maksimum adalah 4m x 4m.

Pembahasan

a. Diketahui panjang kandang ayam adalah x meter. Keliling kandang adalah 16 meter. Karena kandang berbentuk persegi panjang, kelilingnya adalah 2 * (panjang + lebar). Misalkan lebar kandang adalah y meter.
Maka, 16 = 2 * (x + y)
8 = x + y
y = 8 - x

Luas kandang (L) adalah panjang dikali lebar: L = x * y.
Mengganti y dengan (8 - x), kita dapatkan:
L(x) = x * (8 - x)
L(x) = 8x - x^2
L(x) = -x^2 + 8x
Ini menunjukkan bahwa luas kandang adalah L(x) = -x^2 + 8x.

b. Untuk menentukan ukuran kandang agar luasnya maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat fungsi kuadrat L(x) = -x^2 + 8x mencapai nilai puncaknya. Puncak parabola y = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b / (2a).
Dalam fungsi L(x) = -x^2 + 8x, kita memiliki a = -1 dan b = 8.
Nilai x untuk luas maksimum adalah:
x = -8 / (2 * -1)
x = -8 / -2
x = 4 meter

Selanjutnya, kita cari lebarnya (y) menggunakan y = 8 - x:
y = 8 - 4
y = 4 meter

Jadi, ukuran kandang agar luasnya maksimum adalah panjang 4 meter dan lebar 4 meter (yaitu kandang berbentuk persegi). Luas maksimumnya adalah L(4) = -(4)^2 + 8(4) = -16 + 32 = 16 meter persegi.