Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathAplikasi Turunan

Sebuah kapal pesiar akan melakukan perjalanan sejauh 200 km

Pertanyaan

Sebuah kapal pesiar akan melakukan perjalanan sejauh 200 km dengan kecepatan konstan v km/jam. Biaya bahan bakar kapal B, bergantung pada kecepatan kapal dan dirumuskan oleh B = 0,6v^2 + 5.000/v dollar. Biaya ini akan ditekan seminimum mungkin. Tentukan: a. waktu yang dibutuhkan untuk melakukan pelayaran 200 km dengan kecepatan v km / jam, b. biaya total bahan bakar jika kapal berlayar dengan kecepatan v km / jam , c. kecepatan v sehingga biaya bahan bakar paling minimum, d. biaya bahan bakar.

Solusi

Verified

a. 200/v jam, b. 120v + 1.000.000/v^2 dollar, c. 25.53 km/jam, d. 4595.5 dollar

Pembahasan

Berikut adalah jawaban untuk pertanyaan mengenai kapal pesiar dan biaya bahan bakar: a. Waktu yang dibutuhkan untuk melakukan pelayaran 200 km dengan kecepatan v km/jam adalah jarak dibagi kecepatan, yaitu 200/v jam. b. Biaya total bahan bakar jika kapal berlayar dengan kecepatan v km/jam adalah biaya bahan bakar per jam dikalikan dengan waktu tempuh, yaitu (0,6v^2 + 5000/v) * (200/v) = 120v + 1.000.000/v^2 dollar. c. Untuk mencari kecepatan v yang meminimumkan biaya bahan bakar, kita perlu mencari turunan pertama dari biaya total terhadap v dan menyamakannya dengan nol: d/dv (120v + 1.000.000/v^2) = 120 - 2.000.000/v^3 = 0 120 = 2.000.000/v^3 v^3 = 2.000.000/120 v^3 = 16666.67 v = akar pangkat tiga dari 16666.67 v ≈ 25.53 km/jam Untuk memastikan bahwa ini adalah minimum, kita bisa mencari turunan kedua: d^2/dv^2 (120v + 1.000.000/v^2) = 6.000.000/v^4 Karena turunan kedua positif untuk v > 0, maka v ≈ 25.53 km/jam adalah minimum. d. Biaya bahan bakar minimum dapat dihitung dengan memasukkan nilai v ≈ 25.53 km/jam ke dalam persamaan biaya total: Biaya total = 120(25.53) + 1.000.000/(25.53)^2 Biaya total = 3063.6 + 1531.9 Biaya total ≈ 4595.5 dollar

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Optimisasi
Section: Kalkulus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...