Sebuah kapal pesiar akan melakukan perjalanan sejauh 200 km

a. 200/v jam, b. 120v + 1.000.000/v^2 dollar, c. 25.53 km/jam, d. 4595.5 dollar

Pembahasan

Berikut adalah jawaban untuk pertanyaan mengenai kapal pesiar dan biaya bahan bakar:

a. Waktu yang dibutuhkan untuk melakukan pelayaran 200 km dengan kecepatan v km/jam adalah jarak dibagi kecepatan, yaitu 200/v jam.

b. Biaya total bahan bakar jika kapal berlayar dengan kecepatan v km/jam adalah biaya bahan bakar per jam dikalikan dengan waktu tempuh, yaitu (0,6v^2 + 5000/v) * (200/v) = 120v + 1.000.000/v^2 dollar.

c. Untuk mencari kecepatan v yang meminimumkan biaya bahan bakar, kita perlu mencari turunan pertama dari biaya total terhadap v dan menyamakannya dengan nol:
   d/dv (120v + 1.000.000/v^2) = 120 - 2.000.000/v^3 = 0
   120 = 2.000.000/v^3
   v^3 = 2.000.000/120
   v^3 = 16666.67
   v = akar pangkat tiga dari 16666.67
   v ≈ 25.53 km/jam

   Untuk memastikan bahwa ini adalah minimum, kita bisa mencari turunan kedua:
   d^2/dv^2 (120v + 1.000.000/v^2) = 6.000.000/v^4
   Karena turunan kedua positif untuk v > 0, maka v ≈ 25.53 km/jam adalah minimum.

d. Biaya bahan bakar minimum dapat dihitung dengan memasukkan nilai v ≈ 25.53 km/jam ke dalam persamaan biaya total:
   Biaya total = 120(25.53) + 1.000.000/(25.53)^2
   Biaya total = 3063.6 + 1531.9
   Biaya total ≈ 4595.5 dollar