Sebuah kelompok orang beranggotakan 4 orang laki-laki dan 6

90 pilihan

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kaidah pencacahan, khususnya permutasi.

Kita memiliki sebuah kelompok yang terdiri dari 4 laki-laki dan 6 perempuan. Total anggota kelompok adalah 4 + 6 = 10 orang.
Kita perlu memilih seorang ketua dan seorang wakil ketua dari kelompok ini.

Pemilihan ketua dan wakil ketua memperhatikan urutan. Artinya, jika Ali menjadi ketua dan Budi menjadi wakil, itu berbeda dengan Budi menjadi ketua dan Ali menjadi wakil.

Jumlah cara untuk memilih ketua dari 10 orang adalah 10 cara.
Setelah ketua terpilih, sisa anggota adalah 9 orang. Maka, jumlah cara untuk memilih wakil ketua dari sisa anggota adalah 9 cara.

Banyak pilihan untuk menjadi ketua dan wakilnya adalah hasil perkalian jumlah cara memilih ketua dan jumlah cara memilih wakil ketua.

Banyak pilihan = (Jumlah cara memilih ketua) × (Jumlah cara memilih wakil ketua)
Banyak pilihan = 10 × 9 = 90.

Ini adalah penerapan dari permutasi karena urutan pemilihan (siapa ketua, siapa wakil) penting. Jumlah permutasi P(n, k) = n! / (n-k)!, di mana n adalah jumlah total objek dan k adalah jumlah objek yang dipilih.
Dalam kasus ini, n = 10 (total orang) dan k = 2 (ketua dan wakil).
P(10, 2) = 10! / (10-2)! = 10! / 8! = (10 × 9 × 8!) / 8! = 10 × 9 = 90.