Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log(x^2-7x)

Solusi pertidaksamaan adalah -2 <= x < 0 atau 7 < x <= 9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 2log(x^2-7x) <= 2log 18, kita dapat menghilangkan logaritma dari kedua sisi karena basisnya sama dan lebih dari 1. Ini menghasilkan pertidaksamaan aljabar: x^2 - 7x <= 18. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat: x^2 - 7x - 18 <= 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 9)(x + 2) <= 0. Titik kritisnya adalah x = 9 dan x = -2. Menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini (-∞, -2], [-2, 9], dan [9, ∞), kita menemukan bahwa pertidaksamaan terpenuhi ketika -2 <= x <= 9. Namun, kita juga harus mempertimbangkan syarat domain dari fungsi logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif. Jadi, x^2 - 7x > 0, yang berarti x(x-7) > 0. Ini terpenuhi ketika x < 0 atau x > 7. Menggabungkan kedua kondisi ini (yaitu, -2 <= x <= 9 DAN (x < 0 atau x > 7)), solusi yang memenuhi adalah -2 <= x < 0 atau 7 < x <= 9.