Diketahui persamaan x-y=5 dan x^(2)+2 y^(2)-6 x=15 maka,

P = -5/3, Q = -1, sehingga P < Q.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai minimum (P) dari ekspresi x+y berdasarkan dua persamaan yang diberikan: x-y=5 dan x^(2)+2y^(2)-6x=15.

Langkah 1: Ekspresikan x dalam bentuk y dari persamaan pertama.
Dari x-y=5, kita dapatkan x = y+5.

Langkah 2: Substitusikan ekspresi x ke dalam persamaan kedua.
(y+5)^(2) + 2y^(2) - 6(y+5) = 15
y^(2) + 10y + 25 + 2y^(2) - 6y - 30 = 15
3y^(2) + 4y - 5 = 15
3y^(2) + 4y - 20 = 0

Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat untuk y.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik y = [-b ± sqrt(b^(2)-4ac)] / 2a.
Di sini, a=3, b=4, c=-20.
y = [-4 ± sqrt(4^(2) - 4*3*(-20))] / (2*3)
y = [-4 ± sqrt(16 + 240)] / 6
y = [-4 ± sqrt(256)] / 6
y = [-4 ± 16] / 6

Maka, kita punya dua nilai y:
y1 = (-4 + 16) / 6 = 12 / 6 = 2
y2 = (-4 - 16) / 6 = -20 / 6 = -10/3

Langkah 4: Cari nilai x yang bersesuaian untuk setiap nilai y.
Jika y1 = 2, maka x1 = y1 + 5 = 2 + 5 = 7.
Jika y2 = -10/3, maka x2 = y2 + 5 = -10/3 + 15/3 = 5/3.

Langkah 5: Hitung nilai x+y untuk setiap pasangan (x,y).
Untuk (x1, y1) = (7, 2), x+y = 7+2 = 9.
Untuk (x2, y2) = (5/3, -10/3), x+y = 5/3 - 10/3 = -5/3.

Langkah 6: Tentukan nilai minimum P.
Nilai minimum (P) dari x+y adalah -5/3.

Langkah 7: Bandingkan P dengan Q.
P = -5/3
Q = -1
Karena -5/3 lebih kecil dari -1, maka P < Q.

Pilihan yang tepat adalah b. p<q.