Sebuah kerucut mempunyai diameter (6x-2) cm dan tinggi 5x

Jari-jari kerucut adalah 8 cm.

Pembahasan

Diketahui sebuah kerucut dengan diameter (6x-2) cm dan tinggi 5x cm. Volume kerucut adalah 320π cm³.

Rumus volume kerucut adalah V = 1/3 * π * r² * t.

Diameter = 6x - 2, maka jari-jari (r) = (6x - 2) / 2 = 3x - 1.
Tinggi (t) = 5x.

Substitusikan nilai r dan t ke dalam rumus volume:
320π = 1/3 * π * (3x - 1)² * (5x)

Hapus π dari kedua sisi:
320 = 1/3 * (3x - 1)² * (5x)

Kalikan kedua sisi dengan 3:
960 = (3x - 1)² * (5x)

Jabarkan kuadratnya:
960 = (9x² - 6x + 1) * (5x)

Kalikan dengan 5x:
960 = 45x³ - 30x² + 5x

Susun menjadi persamaan kubik:
45x³ - 30x² + 5x - 960 = 0

Bagi semua suku dengan 5:
9x³ - 6x² + x - 192 = 0

Untuk mencari nilai x, kita perlu mencari akar dari persamaan kubik ini. Kita bisa mencoba beberapa nilai bulat yang merupakan faktor dari 192. Setelah dicoba, x = 4 adalah salah satu akarnya:
9(4)³ - 6(4)² + 4 - 192 = 9(64) - 6(16) + 4 - 192 = 576 - 96 + 4 - 192 = 480 + 4 - 192 = 484 - 192 = 292 (Bukan 0)

Mari kita coba faktorisasi ulang persamaan:
320 = 1/3 * (3x - 1)² * 5x
960 = 5x(9x² - 6x + 1)
192 = x(9x² - 6x + 1)
192 = 9x³ - 6x² + x

Jika kita mencoba x = 4:
9(4)³ - 6(4)² + 4 = 9(64) - 6(16) + 4 = 576 - 96 + 4 = 484. Nilai ini tidak sama dengan 192.

Mari kita periksa kembali soal atau perhitungan. Diasumsikan ada kesalahan dalam soal atau ada cara lain untuk menyelesaikan ini.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa x = 4 adalah solusi yang benar untuk suatu variasi soal:
Jari-jari = 3x - 1 = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 cm.

Jika jari-jarinya adalah 11 cm dan tingginya 5x = 5(4) = 20 cm, maka volumenya adalah:
V = 1/3 * π * (11)² * 20 = 1/3 * π * 121 * 20 = 2420/3 * π cm³.

Nilai ini tidak sama dengan 320π cm³.

Mari kita coba mencari nilai x sehingga jari-jari kerucut adalah suatu nilai bulat yang jika dimasukkan ke dalam persamaan volume akan menghasilkan 320π.
Jika r = 8, maka 3x-1 = 8 => 3x = 9 => x = 3. Maka t = 5x = 15.
V = 1/3 * π * 8² * 15 = 1/3 * π * 64 * 15 = π * 64 * 5 = 320π cm³.

Jadi, nilai x = 3.
Dengan x = 3:
Diameter = 6(3) - 2 = 18 - 2 = 16 cm.
Jari-jari = 16 / 2 = 8 cm.
Tinggi = 5(3) = 15 cm.

Volume = 1/3 * π * (8)² * 15 = 1/3 * π * 64 * 15 = 320π cm³.

Jadi, jari-jari kerucut adalah 8 cm.