Nilai maksimum fungsi f(x)=3x^2-x^3 pada interval -2<=x<=2

20

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi f(x) = 3x^2 - x^3 pada interval -2 ≤ x ≤ 2, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, mencari nilai kritisnya, lalu mengevaluasi fungsi pada nilai kritis dan titik ujung interval.

1. Cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx (3x^2 - x^3) = 6x - 3x^2

2. Cari nilai kritis dengan menyetel f'(x) = 0:
6x - 3x^2 = 0
3x(2 - x) = 0
x = 0 atau x = 2

3. Evaluasi fungsi f(x) pada nilai kritis (x=0, x=2) dan titik ujung interval (x=-2, x=2):
f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 3(4) - (-8) = 12 + 8 = 20
f(0) = 3(0)^2 - (0)^3 = 0 - 0 = 0
f(2) = 3(2)^2 - (2)^3 = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4

Berdasarkan evaluasi tersebut, nilai maksimum fungsi f(x) pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah 20.