(3/(x^2-3x+2))<(5/(x^2-4x+3)) berlaku untuk nilai-nilai x

x ∈ (-∞, 1/2) ∪ (1, 2) ∪ (3, ∞)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (3/(x^2-3x+2)) < (5/(x^2-4x+3)), pertama-tama kita faktorkan penyebutnya: x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) dan x^2-4x+3 = (x-1)(x-3). Maka pertidaksamaan menjadi 3/((x-1)(x-2)) < 5/((x-1)(x-3)). Kita pindahkan semua suku ke satu sisi: 3/((x-1)(x-2)) - 5/((x-1)(x-3)) < 0. Samakan penyebutnya: [3(x-3) - 5(x-2)] / ((x-1)(x-2)(x-3)) < 0. Sederhanakan pembilangnya: (3x - 9 - 5x + 10) / ((x-1)(x-2)(x-3)) < 0. Menjadi (-2x + 1) / ((x-1)(x-2)(x-3)) < 0. Kita cari akar-akarnya: -2x + 1 = 0 => x = 1/2; x-1 = 0 => x = 1; x-2 = 0 => x = 2; x-3 = 0 => x = 3. Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: (-∞, 1/2), (1/2, 1), (1, 2), (2, 3), (3, ∞). Uji nilai di setiap interval: Untuk x=0: (1)/( (-1)(-2)(-3) ) = 1/-6 < 0 (Benar). Untuk x=0.75: (-0.5)/((0.25)(-1.25)(-2.25)) = -0.5 / (0.6875) < 0 (Benar). Untuk x=1.5: (-2)/( (0.5)(-0.5)(-1.5) ) = -2 / (0.375) < 0 (Benar). Untuk x=2.5: (-4)/( (1.5)(0.5)(-0.5) ) = -4 / (-0.375) > 0 (Salah). Untuk x=4: (-7)/( (3)(2)(1) ) = -7/6 < 0 (Benar). Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah x ∈ (-∞, 1/2) ∪ (1, 2) ∪ (3, ∞).