Sebuah kotak berisi 12 bola putih, 6 bola hijau, dan 3 bola

a. 2/49, b. 3/70

Pembahasan

Diketahui:
Jumlah bola putih = 12
Jumlah bola hijau = 6
Jumlah bola merah = 3
Total bola dalam kotak = 12 + 6 + 3 = 21 bola.

Kita akan mencari peluang terambilnya bola merah dan bola hijau.

a. Pengambilan bola dikembalikan ke kotak (sampling with replacement):
Dalam kasus ini, peluang setiap pengambilan tidak berubah karena bola yang diambil dikembalikan.
Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama (P(M1)) = Jumlah bola merah / Total bola = 3 / 21.
Peluang terambil bola hijau pada pengambilan kedua (P(H2)) = Jumlah bola hijau / Total bola = 6 / 21.
Peluang terambil bola merah dan bola hijau (P(M1 dan H2)) = P(M1) * P(H2) = (3/21) * (6/21) = 18 / 441.
Sederhanakan pecahan: 18/441 = (9*2)/(9*49) = 2/49.

b. Pengambilan bola tidak dikembalikan ke kotak (sampling without replacement):
Dalam kasus ini, peluang pengambilan kedua dipengaruhi oleh hasil pengambilan pertama.
Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama (P(M1)) = Jumlah bola merah / Total bola = 3 / 21.
Setelah bola merah terambil dan tidak dikembalikan, sisa bola dalam kotak adalah 20 (12 putih, 6 hijau, 2 merah).
Peluang terambil bola hijau pada pengambilan kedua (P(H2 | M1)) = Jumlah bola hijau / Sisa total bola = 6 / 20.
Peluang terambil bola merah dan bola hijau (P(M1 dan H2)) = P(M1) * P(H2 | M1) = (3/21) * (6/20) = 18 / 420.
Sederhanakan pecahan: 18/420 = (6*3)/(6*70) = 3/70.

Jadi:
a. Peluang terambil bola merah dan bola hijau jika dikembalikan adalah 2/49.
b. Peluang terambil bola merah dan bola hijau jika tidak dikembalikan adalah 3/70.