Diketahui 2^x+2^(-x)=5 . Nilai 2^(2x)+2^(-2x)=. . . .

23

Pembahasan

Diketahui persamaan 2^x + 2^(-x) = 5.
Kita ingin mencari nilai dari 2^(2x) + 2^(-2x).
Perhatikan bahwa 2^(2x) = (2^x)^2 dan 2^(-2x) = (2^(-x))^2.
Kita dapat mengkuadratkan kedua sisi dari persamaan yang diketahui:
(2^x + 2^(-x))^2 = 5^2
(2^x)^2 + 2 * (2^x) * (2^(-x)) + (2^(-x))^2 = 25
2^(2x) + 2 * (2^(x-x)) + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2 * (2^0) + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2 * 1 + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2 + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2^(-2x) = 25 - 2
2^(2x) + 2^(-2x) = 23

Jadi, nilai dari 2^(2x) + 2^(-2x) adalah 23.