Sebuah kurva memiliki persamaan y=f(x)=x^3+4x^2+5x+8.

8x - y + 26 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x + 8 di titik (-3, 2), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari turunan pertama (gradien) dari fungsi:**
    Gradien garis singgung pada suatu titik adalah nilai turunan pertama fungsi di titik tersebut.
    f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x + 8
    f'(x) = d/dx (x^3 + 4x^2 + 5x + 8)
    f'(x) = 3x^2 + 8x + 5

2.  **Hitung gradien di titik (-3, 2):**
    Substitusikan x = -3 ke dalam f'(x).
    m = f'(-3) = 3(-3)^2 + 8(-3) + 5
    m = 3(9) - 24 + 5
    m = 27 - 24 + 5
    m = 3 + 5
    m = 8
    Jadi, gradien garis singgung (m) adalah 8.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis:**
    Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah y - y1 = m(x - x1).
    Titik yang diketahui adalah (-3, 2), jadi x1 = -3 dan y1 = 2.
    Gradien (m) = 8.

    Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
y - 2 = 8(x - (-3))
y - 2 = 8(x + 3)
y - 2 = 8x + 24

4.  **Susun ulang persamaan menjadi bentuk standar:**
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan garis.
0 = 8x - y + 24 + 2
0 = 8x - y + 26

Atau bisa juga ditulis sebagai:
8x - y + 26 = 0

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=x^3+4x^2+5x+8 di titik (-3,2) adalah 8x - y + 26 = 0.