Sebuah lingkaran berpusat di titik (8,6) dan berjari-jari

Titik potongnya adalah (16, 0), (0, 0), dan (0, 12).

Pembahasan

Lingkaran berpusat di titik (h, k) = (8, 6) dan berjari-jari r = 10.
Persamaan umum lingkaran adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Substitusikan nilai pusat dan jari-jari:
(x - 8)^2 + (y - 6)^2 = 10^2
(x - 8)^2 + (y - 6)^2 = 100

Untuk mencari titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat:

1. Titik potong dengan sumbu-x (di mana y = 0):
Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran:
(x - 8)^2 + (0 - 6)^2 = 100
(x - 8)^2 + (-6)^2 = 100
(x - 8)^2 + 36 = 100
(x - 8)^2 = 100 - 36
(x - 8)^2 = 64
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x - 8 = ±√64
x - 8 = ±8

Kemungkinan 1: x - 8 = 8  => x = 8 + 8 = 16. Titik potongnya adalah (16, 0).
Kemungkinan 2: x - 8 = -8 => x = 8 - 8 = 0. Titik potongnya adalah (0, 0).

2. Titik potong dengan sumbu-y (di mana x = 0):
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran:
(0 - 8)^2 + (y - 6)^2 = 100
(-8)^2 + (y - 6)^2 = 100
64 + (y - 6)^2 = 100
(y - 6)^2 = 100 - 64
(y - 6)^2 = 36
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
y - 6 = ±√36
y - 6 = ±6

Kemungkinan 1: y - 6 = 6  => y = 6 + 6 = 12. Titik potongnya adalah (0, 12).
Kemungkinan 2: y - 6 = -6 => y = 6 - 6 = 0. Titik potongnya adalah (0, 0).

Jadi, koordinat semua titik potong lingkaran dengan sumbu-sumbu koordinat adalah (16, 0), (0, 0), dan (0, 12). Perhatikan bahwa titik (0,0) adalah titik potong baik dengan sumbu-x maupun sumbu-y.