Sebuah losmen mempunyai 6 kamar dan kedatangan 4 tamu yang

Banyaknya cara adalah 60.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi karena urutan tamu dalam menempati kamar penting.

Diketahui:
Jumlah kamar = 6
Jumlah tamu = 4

Salah seorang tamu hanya ingin menempati sebuah kamar tertentu. Ini berarti salah satu dari 4 tamu sudah pasti menempati 1 kamar spesifik. Kita perlu mengatur penempatan 3 tamu sisanya ke dalam kamar yang tersisa.

Namun, jika kita menafsirkan soal sebagai "Berapa banyak cara 4 tamu dapat menempati 6 kamar yang tersedia, dengan syarat salah satu tamu memiliki preferensi kamar tertentu", maka permasalahannya menjadi lebih kompleks dan mungkin memerlukan informasi tambahan.

Interpretasi yang lebih umum untuk soal semacam ini adalah: Tentukan banyaknya cara 4 tamu dapat menempati 6 kamar yang tersedia, di mana setiap tamu menempati kamar yang berbeda.

Dalam kasus ini, kita menggunakan konsep permutasi karena urutan penempatan tamu penting.

Jumlah cara 4 tamu dapat menempati 6 kamar adalah permutasi dari 6 kamar diambil 4, atau P(6, 4).

P(n, k) = n! / (n-k)!

P(6, 4) = 6! / (6-4)!
         = 6! / 2!
         = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1)
         = 6 × 5 × 4 × 3
         = 30 × 12
         = 360

Jika kita mempertimbangkan syarat "salah seorang dari tamu hanya ingin menempati sebuah kamar tertentu", ini bisa berarti:
1. Tamu A ingin kamar No. 1.
2. Tamu B ingin kamar No. 3.
3. Tamu C ingin kamar No. 5.
4. Tamu D ingin kamar No. 6.

Dan ada 6 kamar total. Maka, kita perlu memilih 4 kamar dari 6 kamar yang tersedia untuk ditempati oleh 4 tamu, dan salah satu tamu sudah memiliki preferensi kamar tertentu.

Misalkan tamu T1 harus di kamar K1. Maka kita punya sisa 3 tamu dan sisa 5 kamar (jika K1 belum ditempati tamu lain). 
* Cara menempatkan T1 di K1 = 1 cara.
* Cara menempatkan 3 tamu sisanya di 5 kamar yang tersisa = P(5, 3).

P(5, 3) = 5! / (5-3)!
         = 5! / 2!
         = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1)
         = 5 × 4 × 3
         = 60

Jadi, jika ada satu tamu yang ingin menempati kamar tertentu, dan kamar itu tersedia untuknya, maka banyak cara penempatan adalah 60 cara.