Diketahui matriks A=(2 2a+3b 4 6), B=(4 3 -1 a+b), dan C=(6

10

Pembahasan

Kita diberikan tiga matriks A, B, dan C, serta persamaan A + B = C. Matriks A = [[2, 2a+3b], [4, 6]], Matriks B = [[4, 3], [-1, a+b]], dan Matriks C = [[6, 12], [3, 10]].
Ketika kita menjumlahkan dua matriks, kita menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian pada posisi yang sama.
Dari persamaan A + B = C, kita dapat menuliskan:
Elemen pada baris 1, kolom 1: 2 + 4 = 6 (Sesuai dengan C)
Elemen pada baris 1, kolom 2: (2a + 3b) + 3 = 12 => 2a + 3b = 9 (Persamaan 1)
Elemen pada baris 2, kolom 1: 4 + (-1) = 3 (Sesuai dengan C)
Elemen pada baris 2, kolom 2: 6 + (a + b) = 10 => a + b = 4 (Persamaan 2)
Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:
1) 2a + 3b = 9
2) a + b = 4
Dari Persamaan 2, kita bisa mendapatkan a = 4 - b. Substitusikan nilai a ini ke Persamaan 1:
2(4 - b) + 3b = 9
8 - 2b + 3b = 9
8 + b = 9
b = 1
Setelah mendapatkan nilai b, substitusikan kembali ke a = 4 - b:
a = 4 - 1
a = 3
Kita perlu mencari nilai a^2 + b^2. 
a^2 + b^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10.