Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku

Jumlah 18 suku pertama adalah 531.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmatika. Diketahui:
Suku ke-7 (U₇) = 22
Suku ke-11 (U₁₁) = 34

Kita perlu mencari jumlah 18 suku pertama (S₁₈).

Rumus umum suku barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n-1)b

Dimana:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = nomor suku

Dari informasi yang diberikan, kita bisa membuat dua persamaan:
1. U₇ = a + (7-1)b = a + 6b = 22
2. U₁₁ = a + (11-1)b = a + 10b = 34

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita bisa mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 10b) - (a + 6b) = 34 - 22
a + 10b - a - 6b = 12
4b = 12
b = 12 / 4
b = 3

Sekarang kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Menggunakan persamaan (1):
a + 6b = 22
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a = 22 - 18
a = 4

Jadi, suku pertama (a) adalah 4 dan beda (b) adalah 3.

Selanjutnya, kita hitung jumlah 18 suku pertama (S₁₈) menggunakan rumus:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

S₁₈ = 18/2 * [2(4) + (18-1)3]
S₁₈ = 9 * [8 + (17)3]
S₁₈ = 9 * [8 + 51]
S₁₈ = 9 * [59]
S₁₈ = 531

Jadi, jumlah 18 suku pertama adalah 531.