Sebuah mesin menghasilkan 10 barang dan 3 barang di

Tabel distribusi peluang terambil barang rusak adalah: | Jumlah Barang Rusak (X) | Peluang P(X) | |------------------------|--------------| | 0 | 0.343 | | 1 | 0.441 | | 2 | 0.189 | | 3 | 0.027 |

Pembahasan

Ini adalah soal tentang distribusi peluang binomial.
Diketahui:
Jumlah barang yang dihasilkan mesin = 10
Jumlah barang yang rusak = 3
Jumlah barang yang baik = $10 - 3 = 7$
Diambil 3 barang secara acak.
Kita ingin menentukan tabel distribusi peluang terambil barang rusak.
Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan jumlah barang rusak yang terambil.
Mungkin nilai X adalah 0, 1, 2, atau 3.

Probabilitas barang rusak (p) = $\frac{3}{10} = 0.3$
Probabilitas barang baik (q) = $\frac{7}{10} = 0.7$

Rumus peluang binomial: $P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^{(n-k)}$
Di sini, n = 3 (jumlah barang yang diambil).

1. Peluang terambil 0 barang rusak (X=0):
$P(X=0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^{(3-0)}$
$P(X=0) = 1 * 1 * (0.7)^3$
$P(X=0) = 0.343$

2. Peluang terambil 1 barang rusak (X=1):
$P(X=1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^{(3-1)}$
$P(X=1) = 3 * 0.3 * (0.7)^2$
$P(X=1) = 3 * 0.3 * 0.49$
$P(X=1) = 0.441$

3. Peluang terambil 2 barang rusak (X=2):
$P(X=2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^{(3-2)}$
$P(X=2) = 3 * (0.3)^2 * (0.7)^1$
$P(X=2) = 3 * 0.09 * 0.7$
$P(X=2) = 0.189$

4. Peluang terambil 3 barang rusak (X=3):
$P(X=3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^{(3-3)}$
$P(X=3) = 1 * (0.3)^3 * (0.7)^0$
$P(X=3) = 1 * 0.027 * 1$
$P(X=3) = 0.027$

Tabel distribusi peluang:
| Jumlah Barang Rusak (X) | Peluang P(X) |
|------------------------|--------------|
| 0                      | 0.343        |
| 1                      | 0.441        |
| 2                      | 0.189        |
| 3                      | 0.027        |