Sebuah mesin minuman ringan mengeluarkan minuman

Interval rata-rata adalah (24,5777; 25,4223) desiliter.

Pembahasan

Untuk menentukan interval rata-rata minuman ringan dengan tingkat kepercayaan 93%, kita akan menggunakan konsep interval kepercayaan untuk rata-rata populasi ketika simpangan baku populasi diketahui.

Diketahui:
Simpangan baku populasi (σ) = 1,4 desiliter
Ukuran sampel (n) = 36
Rata-rata sampel (x̄) = 25 desiliter
Tingkat kepercayaan = 93%

Langkah 1: Tentukan tingkat signifikansi (α).
Karena tingkat kepercayaan adalah 93%, maka α = 1 - 0,93 = 0,07.

Langkah 2: Tentukan nilai kritis z (z_α/2).
Untuk tingkat kepercayaan 93%, kita perlu mencari nilai z yang menyisakan α/2 = 0,07/2 = 0,035 di setiap ekor distribusi normal.
Nilai z untuk α/2 = 0,035 dapat ditemukan menggunakan tabel distribusi normal standar atau kalkulator statistik. Nilai z yang sesuai adalah sekitar 1,81.

Langkah 3: Hitung kesalahan standar rata-rata (SE).
SE = σ / √n
SE = 1,4 / √36
SE = 1,4 / 6
SE ≈ 0,2333

Langkah 4: Hitung margin of error (ME).
ME = z_α/2 * SE
ME = 1,81 * 0,2333
ME ≈ 0,4223

Langkah 5: Tentukan interval kepercayaan.
Interval kepercayaan = x̄ ± ME
Interval kepercayaan = 25 ± 0,4223

Batas bawah interval = 25 - 0,4223 = 24,5777
Batas atas interval = 25 + 0,4223 = 25,4223

Jadi, interval rata-rata yang dikeluarkan mesin tersebut dengan tingkat kepercayaan 93% adalah sekitar (24,5777; 25,4223) desiliter.