Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang, yaitu barang A

Rp5.600.000,00

Pembahasan

Misalkan x adalah jumlah barang A yang diproduksi dan y adalah jumlah barang B yang diproduksi.

Pabrik memproduksi 220 barang dalam seminggu, sehingga x + y = 220.
Banyak barang A yang diproduksi tidak kurang dari 20 unit, sehingga x >= 20.
Banyak barang A yang diproduksi tidak lebih dari 2/9 banyak barang B, sehingga x <= (2/9)y atau 9x <= 2y.
Biaya produksi barang A per unit Rp30.000,00 dan barang B per unit Rp25.000,00. Biaya total C = 30000x + 25000y.

Kita perlu mencari nilai minimum dari C.

Dari x + y = 220, kita punya y = 220 - x.
Substitusikan y ke dalam pertidaksamaan 9x <= 2y:
9x <= 2(220 - x)
9x <= 440 - 2x
11x <= 440
x <= 40

Jadi, kita memiliki batasan untuk x:
20 <= x <= 40

Sekarang, substitusikan y = 220 - x ke dalam fungsi biaya C:
C(x) = 30000x + 25000(220 - x)
C(x) = 30000x + 5500000 - 25000x
C(x) = 5000x + 5500000

Untuk mencari biaya minimum, kita evaluasi C(x) pada batas nilai x:
Jika x = 20, C(20) = 5000(20) + 5500000 = 100000 + 5500000 = 5600000
Jika x = 40, C(40) = 5000(40) + 5500000 = 200000 + 5500000 = 5700000

Jadi, biaya minimum produksi kedua jenis barang dalam seminggu adalah Rp5.600.000,00.