Sebuah persegi panjang PQRS dengan P(3,4), Q(3,-4),

Bayangan P'(4,5), Q'(4,-11), R'(-6,-11), S'(-6,5). Luas bayangan 160 satuan luas.

Pembahasan

a. Menggambar dilatasi dalam bidang Cartesius:
   - Tentukan titik-titik P(3,4), Q(3,-4), R(-2,-4) dan S(-2,4) (karena PQRS adalah persegi panjang, maka S memiliki koordinat x yang sama dengan R dan koordinat y yang sama dengan P).
   - Tentukan pusat dilatasi O(2,3) dan faktor skala k=2.
   - Untuk setiap titik, hitung bayangannya dengan rumus P'(x',y') = k(P - O) + O.
     P'(x',y') = 2((3,4) - (2,3)) + (2,3) = 2(1,1) + (2,3) = (2,2) + (2,3) = (4,5)
     Q'(x',y') = 2((3,-4) - (2,3)) + (2,3) = 2(1,-7) + (2,3) = (2,-14) + (2,3) = (4,-11)
     R'(x',y') = 2((-2,-4) - (2,3)) + (2,3) = 2(-4,-7) + (2,3) = (-8,-14) + (2,3) = (-6,-11)
     S'(x',y') = 2((-2,4) - (2,3)) + (2,3) = 2(-4,1) + (2,3) = (-8,2) + (2,3) = (-6,5)
   - Hubungkan titik-titik bayangan P'(4,5), Q'(4,-11), R'(-6,-11), dan S'(-6,5) untuk membentuk persegi panjang hasil dilatasi.

b. Menentukan bayangan dari titik-titik tersebut:
   - Bayangan P adalah P'(4,5)
   - Bayangan Q adalah Q'(4,-11)
   - Bayangan R adalah R'(-6,-11)
   - Bayangan S adalah S'(-6,5)

c. Menentukan luas persegi panjang setelah didilatasi:
   - Hitung panjang sisi-sisi persegi panjang awal:
     Panjang PQ = |4 - (-4)| = |8| = 8 satuan
     Lebar QR = |-2 - 3| = |-5| = 5 satuan
     Luas awal = Panjang * Lebar = 8 * 5 = 40 satuan luas.
   - Karena dilatasi dengan faktor skala k, luas bayangan adalah k^2 kali luas awal.
     Luas bayangan = k^2 * Luas awal
     Luas bayangan = 2^2 * 40
     Luas bayangan = 4 * 40
     Luas bayangan = 160 satuan luas.
   - Alternatif: hitung panjang sisi persegi panjang bayangan:
     Panjang P'Q' = |5 - (-11)| = |16| = 16 satuan
     Lebar Q'R' = |-6 - 4| = |-10| = 10 satuan
     Luas bayangan = 16 * 10 = 160 satuan luas.