Nyatakanlah nilai x dalam k jika diketahui: 3 sin^2 x + 4

tan x = -2 ± sqrt(7)

Pembahasan

Untuk menyatakan nilai x dalam k dari persamaan 3 sin^2 x + 4 sin x.cos x - cos^2 x = 2, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Bagi kedua sisi persamaan dengan cos^2 x (dengan asumsi cos x ≠ 0): 3(sin^2 x / cos^2 x) + 4(sin x cos x / cos^2 x) - (cos^2 x / cos^2 x) = 2 / cos^2 x. Ini menyederhanakan menjadi 3 tan^2 x + 4 tan x - 1 = 2 sec^2 x. Menggunakan identitas sec^2 x = 1 + tan^2 x, kita dapatkan 3 tan^2 x + 4 tan x - 1 = 2 (1 + tan^2 x). 3 tan^2 x + 4 tan x - 1 = 2 + 2 tan^2 x. Pindahkan semua suku ke satu sisi: tan^2 x + 4 tan x - 3 = 0. Misalkan k = tan x. Maka persamaan kuadratnya adalah k^2 + 4k - 3 = 0. Kita dapat mencari nilai k menggunakan rumus kuadrat: k = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Dalam kasus ini, a=1, b=4, c=-3. k = [-4 ± sqrt(4^2 - 4*1*(-3))] / 2*1. k = [-4 ± sqrt(16 + 12)] / 2. k = [-4 ± sqrt(28)] / 2. k = [-4 ± 2*sqrt(7)] / 2. k = -2 ± sqrt(7). Jadi, tan x = -2 ± sqrt(7). Untuk menemukan x, kita gunakan fungsi arctan: x = arctan(-2 ± sqrt(7)) + n*180°, di mana n adalah bilangan bulat.