Diketahui limas beraturan T.ABCD. Tentukan tinggi limas

\(\sqrt{7}\) cm

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan tinggi limas beraturan T.ABCD, dengan diketahui panjang sisi alas (AB = CD = 6 cm, karena alas limas beraturan adalah persegi) dan panjang rusuk tegak (TA = TB = TC = TD = 5 cm).

Langkah 1: Pahami sifat limas beraturan.
Limas beraturan T.ABCD memiliki alas berbentuk persegi (ABCD) dan titik puncak T berada tepat di atas pusat alas. Semua rusuk tegak (TA, TB, TC, TD) memiliki panjang yang sama.

Langkah 2: Tentukan pusat alas.
Pusat alas persegi ABCD adalah perpotongan kedua diagonalnya, sebut saja titik O. Jarak dari pusat alas ke setiap titik sudut alas adalah sama.

Langkah 3: Hitung panjang diagonal alas.
Panjang diagonal AC (atau BD) pada persegi dengan sisi s adalah \(s\sqrt{2}\). Dalam kasus ini, s = 6 cm.
Panjang diagonal AC = \(6\sqrt{2}\) cm.

Langkah 4: Hitung jarak dari pusat alas ke titik sudut alas.
Jarak AO = \(\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{2} \times 6\sqrt{2}\) = \(3\sqrt{2}\) cm.

Langkah 5: Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA.
Segitiga TOA adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di O. Sisi-sisinya adalah TO (tinggi limas, kita sebut t), OA (setengah diagonal alas), dan TA (rusuk tegak).
Menurut teorema Pythagoras: \(TA^2 = TO^2 + OA^2\)
Kita tahu TA = 5 cm dan OA = \(3\sqrt{2}\) cm.
\(5^2 = t^2 + (3\sqrt{2})^2\)
\(25 = t^2 + (9 \times 2)\)
\(25 = t^2 + 18\)

Langkah 6: Selesaikan untuk t (tinggi limas).
\(t^2 = 25 - 18\)
\(t^2 = 7\)
\(t = \sqrt{7}\) cm.

Jadi, tinggi limas tersebut adalah \(\sqrt{7}\) cm.