Sebuah perusahaan angkutan harus mengangkut 60 peti dalam

Rp750.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk meminimalkan biaya pengangkutan 60 peti dalam dua hari dengan keterbatasan truk.

Variabel:
Misalkan x = jumlah truk kecil yang digunakan per hari
Misalkan y = jumlah truk besar yang digunakan per hari

Kendala:
1. Kapasitas angkut total harus setidaknya 60 peti dalam dua hari. Dalam satu hari, kapasitas maksimal adalah 4 truk kecil (masing-masing 6 peti) dan 2 truk besar (masing-masing 10 peti). Jadi, kapasitas harian maksimal adalah (4 * 6) + (2 * 10) = 24 + 20 = 44 peti.
Karena harus mengangkut 60 peti dalam dua hari, ini berarti rata-rata 30 peti per hari. Kendala ini perlu dirumuskan lebih tepat berdasarkan penggunaan truk per hari.
Mari kita asumsikan variabel x dan y adalah jumlah truk kecil dan besar yang digunakan *total* selama dua hari, atau kita bisa memikirkannya per hari.

Jika kita modelkan per hari:
Jumlah truk kecil yang tersedia per hari = 4
Jumlah truk besar yang tersedia per hari = 2
Kapasitas truk kecil = 6 peti
Kapasitas truk besar = 10 peti

Misalkan x_i adalah jumlah truk kecil yang digunakan pada hari i, dan y_i adalah jumlah truk besar yang digunakan pada hari i.

Kendala:
0 <= x_i <= 4
0 <= y_i <= 2
6*x_i + 10*y_i >= jumlah peti yang harus diangkut pada hari i.

Total peti yang harus diangkut = 60.

Ini adalah masalah optimasi. Mari kita sederhanakan dengan asumsi kita ingin mencari kombinasi truk *per hari* yang paling efisien untuk mengangkut sejumlah peti, dan totalnya harus 60 dalam 2 hari.

Asumsi yang lebih mungkin adalah kita perlu menentukan berapa truk kecil (maks 4) dan truk besar (maks 2) yang digunakan setiap hari untuk mengangkut total 60 peti dengan biaya minimum.

Mari kita fokus pada biaya per peti untuk melihat efisiensi:
Truk kecil: Rp75.000 / 6 peti = Rp12.500 per peti
Truk besar: Rp112.500 / 10 peti = Rp11.250 per peti

Truk besar lebih efisien secara biaya per peti.

Kita perlu mengangkut 60 peti dalam 2 hari. Kapasitas maksimal per hari adalah 44 peti.

Strategi optimal adalah menggunakan sebanyak mungkin truk besar karena lebih murah per peti.

Kapasitas maksimal per hari dengan truk besar saja: 2 truk besar * 10 peti/truk = 20 peti.
Sisa peti yang harus diangkut per hari = 60 peti / 2 hari = 30 peti/hari.

Jika kita gunakan 2 truk besar per hari, kita bisa mengangkut 20 peti. Sisa 10 peti harus diangkut oleh truk kecil.
Untuk mengangkut 10 peti dengan truk kecil (kapasitas 6 peti/truk), kita memerlukan 2 truk kecil (2 * 6 = 12 peti, ini cukup).

Jadi, per hari, kita bisa menggunakan:
2 truk besar (mengangkut 20 peti)
2 truk kecil (mengangkut 12 peti)
Total per hari = 32 peti. Ini melebihi target 30 peti/hari.

Mari kita hitung biaya untuk skenario ini:
Biaya per hari = (2 truk besar * Rp112.500) + (2 truk kecil * Rp75.000)
Biaya per hari = Rp225.000 + Rp150.000 = Rp375.000

Total biaya untuk 2 hari = 2 * Rp375.000 = Rp750.000

Apakah ada kombinasi lain yang lebih murah?
Kita harus mengangkut 60 peti. Kita prioritaskan truk besar.

Skenario 1: Maksimalkan truk besar.
Per hari: Gunakan 2 truk besar (20 peti) dan secukupnya truk kecil.
Untuk mengangkut 30 peti/hari:
2 truk besar = 20 peti. Sisa = 10 peti.
Butuh 2 truk kecil (12 peti) untuk sisa 10 peti.
Total per hari: 20 (besar) + 12 (kecil) = 32 peti.
Biaya per hari: (2 * 112.500) + (2 * 75.000) = 225.000 + 150.000 = 375.000.
Total 2 hari: 750.000.

Skenario 2: Gunakan 1 truk besar per hari.
Per hari: 1 truk besar = 10 peti. Sisa = 20 peti.
Butuh truk kecil untuk 20 peti. 4 truk kecil = 24 peti.
Total per hari: 10 (besar) + 24 (kecil) = 34 peti.
Biaya per hari: (1 * 112.500) + (4 * 75.000) = 112.500 + 300.000 = 412.500.
Total 2 hari: 825.000.

Skenario 3: Gunakan 0 truk besar per hari.
Per hari: 0 truk besar = 0 peti. Sisa = 30 peti.
Butuh truk kecil untuk 30 peti. 5 truk kecil diperlukan, tetapi hanya tersedia 4 truk kecil.
Ini tidak memungkinkan jika hanya mengandalkan truk kecil.

Jadi, skenario 1 (menggunakan 2 truk besar dan 2 truk kecil setiap hari) memberikan biaya terendah.

Jumlah peti yang diangkut per hari adalah 32, yang berarti total 64 peti dalam dua hari. Ini memenuhi syarat untuk mengangkut 60 peti.

Biaya terendah untuk mengangkut 60 peti itu adalah Rp750.000,00.