Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Sebuah perusahaan membuat kemasan dari bahan karton yang

Pertanyaan

Sebuah perusahaan membuat kemasan dari bahan karton yang akan digunakan untuk mengemas produk buatannya. Kemasan tersebut berbentuk kotak dan mempunyai panjang, lebar, dan tinggi (dalam cm) berturut-turut 5x, (2x+6), dan (3x+9). Jika volume kardus yang diinginkan adalah 81.000 cm^3. Berapa ukuran (dimensi) dari kemasan berbentuk kotak tersebut?

Solusi

Verified

Ukuran kemasan adalah 60 cm x 30 cm x 45 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan ukuran kemasan berbentuk kotak tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan polinomial yang terbentuk dari volumenya. Diketahui panjang = 5x cm, lebar = (2x + 6) cm, dan tinggi = (3x + 9) cm. Volume kardus adalah V = panjang * lebar * tinggi. Kita diberikan volume 81.000 cm^3. Maka, 5x * (2x + 6) * (3x + 9) = 81.000. Pertama, kita sederhanakan persamaan: 5x * 3(2x + 6) * (x + 3) = 81.000 => 15x * (2x^2 + 6x + 6x + 18) = 81.000 => 15x * (2x^2 + 12x + 18) = 81.000 => 30x^3 + 180x^2 + 270x = 81.000. Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 30: x^3 + 6x^2 + 9x = 2.700 => x^3 + 6x^2 + 9x - 2700 = 0. Dengan mencoba nilai x bulat yang membagi 2700, kita temukan bahwa x = 10 adalah akarnya (1000 + 600 + 90 - 2700 = -1010, bukan). Mari kita coba faktorkan ulang: 5x * (2(x+3)) * (3(x+3)) = 81000 => 30x(x+3)^2 = 81000 => x(x+3)^2 = 2700. Jika kita coba x=10, 10(10+3)^2 = 10 * 13^2 = 10 * 169 = 1690. Jika kita coba x=12, 12(12+3)^2 = 12 * 15^2 = 12 * 225 = 2700. Jadi, x = 12. Dengan demikian, dimensi kemasan adalah: Panjang = 5x = 5 * 12 = 60 cm. Lebar = (2x + 6) = (2 * 12 + 6) = (24 + 6) = 30 cm. Tinggi = (3x + 9) = (3 * 12 + 9) = (36 + 9) = 45 cm. Ukuran kemasan adalah 60 cm x 30 cm x 45 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Polinomial
Section: Persamaan Dan Pertidaksamaan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...