Kelas 10mathAljabar
Sebuah perusahaan membuat kemasan dari bahan karton yang
Pertanyaan
Sebuah perusahaan membuat kemasan dari bahan karton yang akan digunakan untuk mengemas produk buatannya. Kemasan tersebut berbentuk kotak dan mempunyai panjang, lebar, dan tinggi (dalam cm) berturut-turut 5x, (2x+6), dan (3x+9). Jika volume kardus yang diinginkan adalah 81.000 cm^3. Berapa ukuran (dimensi) dari kemasan berbentuk kotak tersebut?
Solusi
Verified
Ukuran kemasan adalah 60 cm x 30 cm x 45 cm.
Pembahasan
Untuk menentukan ukuran kemasan berbentuk kotak tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan polinomial yang terbentuk dari volumenya. Diketahui panjang = 5x cm, lebar = (2x + 6) cm, dan tinggi = (3x + 9) cm. Volume kardus adalah V = panjang * lebar * tinggi. Kita diberikan volume 81.000 cm^3. Maka, 5x * (2x + 6) * (3x + 9) = 81.000. Pertama, kita sederhanakan persamaan: 5x * 3(2x + 6) * (x + 3) = 81.000 => 15x * (2x^2 + 6x + 6x + 18) = 81.000 => 15x * (2x^2 + 12x + 18) = 81.000 => 30x^3 + 180x^2 + 270x = 81.000. Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 30: x^3 + 6x^2 + 9x = 2.700 => x^3 + 6x^2 + 9x - 2700 = 0. Dengan mencoba nilai x bulat yang membagi 2700, kita temukan bahwa x = 10 adalah akarnya (1000 + 600 + 90 - 2700 = -1010, bukan). Mari kita coba faktorkan ulang: 5x * (2(x+3)) * (3(x+3)) = 81000 => 30x(x+3)^2 = 81000 => x(x+3)^2 = 2700. Jika kita coba x=10, 10(10+3)^2 = 10 * 13^2 = 10 * 169 = 1690. Jika kita coba x=12, 12(12+3)^2 = 12 * 15^2 = 12 * 225 = 2700. Jadi, x = 12. Dengan demikian, dimensi kemasan adalah: Panjang = 5x = 5 * 12 = 60 cm. Lebar = (2x + 6) = (2 * 12 + 6) = (24 + 6) = 30 cm. Tinggi = (3x + 9) = (3 * 12 + 9) = (36 + 9) = 45 cm. Ukuran kemasan adalah 60 cm x 30 cm x 45 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Polinomial
Section: Persamaan Dan Pertidaksamaan
Apakah jawaban ini membantu?