Sebuah perusahaan membuat kemasan dari bahan karton yang

Ukuran kemasan adalah 60 cm x 30 cm x 45 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan ukuran kemasan berbentuk kotak tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan polinomial yang terbentuk dari volumenya. Diketahui panjang = 5x cm, lebar = (2x + 6) cm, dan tinggi = (3x + 9) cm. Volume kardus adalah V = panjang * lebar * tinggi.  Kita diberikan volume 81.000 cm^3. Maka, 5x * (2x + 6) * (3x + 9) = 81.000.  Pertama, kita sederhanakan persamaan: 5x * 3(2x + 6) * (x + 3) = 81.000 => 15x * (2x^2 + 6x + 6x + 18) = 81.000 => 15x * (2x^2 + 12x + 18) = 81.000 => 30x^3 + 180x^2 + 270x = 81.000.  Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 30: x^3 + 6x^2 + 9x = 2.700 => x^3 + 6x^2 + 9x - 2700 = 0. Dengan mencoba nilai x bulat yang membagi 2700, kita temukan bahwa x = 10 adalah akarnya (1000 + 600 + 90 - 2700 = -1010, bukan).  Mari kita coba faktorkan ulang: 5x * (2(x+3)) * (3(x+3)) = 81000 => 30x(x+3)^2 = 81000 => x(x+3)^2 = 2700. Jika kita coba x=10, 10(10+3)^2 = 10 * 13^2 = 10 * 169 = 1690.  Jika kita coba x=12, 12(12+3)^2 = 12 * 15^2 = 12 * 225 = 2700.  Jadi, x = 12.  Dengan demikian, dimensi kemasan adalah: Panjang = 5x = 5 * 12 = 60 cm. Lebar = (2x + 6) = (2 * 12 + 6) = (24 + 6) = 30 cm. Tinggi = (3x + 9) = (3 * 12 + 9) = (36 + 9) = 45 cm. Ukuran kemasan adalah 60 cm x 30 cm x 45 cm.