Sebuah perusahaan memiliki x karyawan yang masing-masing

50 karyawan

Pembahasan

Misalkan jumlah karyawan adalah $x$.
Biaya gaji per karyawan adalah $(2x^2 - 150x)$ rupiah.
Total biaya gaji untuk $x$ karyawan adalah $G(x) = x \times (2x^2 - 150x) = 2x^3 - 150x^2$ rupiah.
Biaya tetap perusahaan adalah Rp1.000.000,00.
Total biaya perusahaan adalah $C(x) = G(x) + 1.000.000 = 2x^3 - 150x^2 + 1.000.000$ rupiah.

Untuk mencari biaya minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari $C(x)$ dan menyamakannya dengan nol:
$C'(x) = \frac{d}{dx} (2x^3 - 150x^2 + 1.000.000)$
$C'(x) = 6x^2 - 300x$

Samakan $C'(x)$ dengan nol:
$6x^2 - 300x = 0$
$6x(x - 50) = 0$

Solusinya adalah $x=0$ atau $x=50$.
Karena jumlah karyawan tidak mungkin nol, maka $x=50$.

Untuk memastikan apakah ini minimum, kita perlu memeriksa turunan kedua:
$C''(x) = \frac{d}{dx} (6x^2 - 300x) = 12x - 300$.
Pada $x=50$, $C''(50) = 12(50) - 300 = 600 - 300 = 300$.
Karena $C''(50) > 0$, maka $x=50$ merupakan titik minimum.

Jadi, agar biaya minimum, banyak karyawan harus 50 orang.