Nilai dari integral 1 2 (2/(x^3)-1/(x^2)) dx= ...

Nilai integralnya adalah 1/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari 1 hingga 2 untuk fungsi (2/x^3 - 1/x^2) dx, pertama kita ubah bentuk fungsinya menjadi pangkat: 2x^(-3) - x^(-2). Selanjutnya, kita cari antiturunan dari fungsi tersebut dengan menggunakan aturan pangkat: integral dari ax^n dx = (a/(n+1))x^(n+1). Maka, antiturunan dari 2x^(-3) adalah (2/(-3+1))x^(-3+1) = (2/-2)x^(-2) = -x^(-2). Antiturunan dari x^(-2) adalah (1/(-2+1))x^(-2+1) = (1/-1)x^(-1) = -x^(-1). Jadi, antiturunan dari (2x^(-3) - x^(-2)) adalah -x^(-2) - (-x^(-1)) = -x^(-2) + x^(-1) = 1/x - 1/x^2. Sekarang, kita evaluasi antiturunan ini pada batas atas (2) dan batas bawah (1): [(1/2 - 1/2^2) - (1/1 - 1/1^2)] = [(1/2 - 1/4) - (1 - 1)] = [1/4 - 0] = 1/4.