Diketahui barisan geometri dengan suku ke-6 adalah 486 dan

242

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-6 ($U_6$) adalah 486 dan suku ke-3 ($U_3$) adalah 18.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah $U_n = a 	imes r^{(n-1)}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio.

Maka, kita dapat menulis:
$U_6 = a 	imes r^{(6-1)} = a 	imes r^5 = 486$
$U_3 = a 	imes r^{(3-1)} = a 	imes r^2 = 18$

Untuk mencari rasio ($r$), kita bagi $U_6$ dengan $U_3$:
$rac{U_6}{U_3} = rac{a 	imes r^5}{a 	imes r^2} = r^{(5-2)} = r^3$
$rac{486}{18} = 27$
Jadi, $r^3 = 27$, yang berarti $r = 3$.

Selanjutnya, kita cari suku pertama ($a$) menggunakan $U_3$:
$U_3 = a 	imes r^2 = 18$
$a 	imes 3^2 = 18$
$a 	imes 9 = 18$
$a = rac{18}{9} = 2$.

Jumlah n suku pertama deret geometri ($S_n$) diberikan oleh rumus: $S_n = rac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.
Kita ingin mencari jumlah lima suku pertama ($S_5$):
$S_5 = rac{2(3^5 - 1)}{3 - 1}$
$S_5 = rac{2(243 - 1)}{2}$
$S_5 = 242$.

Jadi, jumlah lima suku pertama deret yang bersesuaian adalah 242.