Sebuah segitiga ABC dengan BC=6 cm, AC=10 cm, dan sudut

Terdapat dua kemungkinan besarnya sudut ABC yaitu sekitar 56.44° dan 123.56° berdasarkan aturan sinus, karena sin(B) = sin(180° - B).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa terdapat dua kemungkinan besarnya sudut ABC pada segitiga ABC dengan BC=6 cm, AC=10 cm, dan sudut BAC=30°, kita dapat menggunakan aturan sinus.

Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk setiap sisi dalam segitiga.

Dalam segitiga ABC:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Di sini, kita memiliki:
Sisi a (BC) = 6 cm
Sisi b (AC) = 10 cm
Sudut A (BAC) = 30°

Kita ingin mencari sudut B (ABC).
Menggunakan aturan sinus:
a/sin(A) = b/sin(B)
6/sin(30°) = 10/sin(B)

Kita tahu bahwa sin(30°) = 1/2.
6 / (1/2) = 10 / sin(B)
12 = 10 / sin(B)

Sekarang, kita selesaikan untuk sin(B):
sin(B) = 10 / 12
sin(B) = 5 / 6

Untuk menemukan nilai sudut B, kita gunakan fungsi arcsin (sin invers):
B = arcsin(5/6)

Menggunakan kalkulator, arcsin(5/6) ≈ 56.44°.

Namun, fungsi sinus memiliki sifat bahwa sin(θ) = sin(180° - θ). Ini berarti ada dua sudut dalam rentang 0° hingga 180° yang memiliki nilai sinus yang sama.

Jadi, selain B1 ≈ 56.44°, sudut kedua (B2) adalah:
B2 = 180° - B1
B2 ≈ 180° - 56.44°
B2 ≈ 123.56°

Kedua kemungkinan sudut B ini harus kita periksa apakah valid dalam konteks segitiga. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Kasus 1: B ≈ 56.44°
Sudut A = 30°
Sudut B ≈ 56.44°
Jumlah A + B ≈ 30° + 56.44° = 86.44°
Ini valid karena 86.44° < 180°, sehingga masih ada ruang untuk sudut C.

Kasus 2: B ≈ 123.56°
Sudut A = 30°
Sudut B ≈ 123.56°
Jumlah A + B ≈ 30° + 123.56° = 153.56°
Ini juga valid karena 153.56° < 180°, sehingga masih ada ruang untuk sudut C.

Karena kedua nilai sudut B (sekitar 56.44° dan 123.56°) menghasilkan jumlah sudut yang kurang dari 180° ketika dijumlahkan dengan sudut A yang diketahui, maka kedua kemungkinan ini valid untuk segitiga ABC.