Sebuah segitiga memiliki ukuran panjang sisi terpendek (2x

Keliling segitiga tersebut adalah (6x + 7) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan keliling segitiga, kita perlu menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3.

Diketahui:
Sisi terpendek = (2x - 5) cm
Sisi terpanjang = (3x + 6) cm
Sisi sisanya = (x + 6) cm

Keliling segitiga = (2x - 5) + (3x + 6) + (x + 6)
Keliling = (2x + 3x + x) + (-5 + 6 + 6)
Keliling = 6x + 7

Namun, untuk memastikan bahwa ini adalah segitiga yang valid, panjang sisi terpendek harus lebih kecil dari sisi lainnya, dan jumlah dua sisi terpendek harus lebih besar dari sisi terpanjang (ketidaksetaraan segitiga).

Kita harus memiliki:
1. 2x - 5 > 0  => 2x > 5 => x > 2.5
2. 3x + 6 adalah sisi terpanjang, jadi:
   3x + 6 > 2x - 5 => x > -11 (sudah terpenuhi jika x > 2.5)
   3x + 6 > x + 6 => 2x > 0 => x > 0 (sudah terpenuhi jika x > 2.5)
3. Jumlah dua sisi lainnya harus lebih besar dari sisi terpanjang:
   (2x - 5) + (x + 6) > 3x + 6
   3x + 1 > 3x + 6
   1 > 6 (Pernyataan ini salah)

Ini menunjukkan bahwa tidak mungkin ada segitiga dengan ukuran sisi seperti yang diberikan jika kita mengasumsikan (2x-5) adalah sisi terpendek dan (3x+6) adalah sisi terpanjang secara mutlak. Ada kemungkinan urutan sisi berubah tergantung nilai x.

Mari kita periksa kembali asumsi urutan sisi:

Kasus 1: 2x - 5 (terpendek), x + 6 (tengah), 3x + 6 (terpanjang)
Syarat: 2x - 5 > 0 (x > 2.5), x + 6 > 0 (x > -6), 3x + 6 > 0 (x > -2)
Dan harus memenuhi ketidaksetaraan segitiga:
(2x - 5) + (x + 6) > 3x + 6
3x + 1 > 3x + 6
1 > 6 (Tidak mungkin)

Kasus 2: x + 6 (terpendek), 2x - 5 (tengah), 3x + 6 (terpanjang)
Syarat:
x + 6 > 0 (x > -6)
2x - 5 > 0 (x > 2.5)
3x + 6 > 0 (x > -2)
Dan harus memenuhi:
(x + 6) + (2x - 5) > 3x + 6
3x + 1 > 3x + 6
1 > 6 (Tidak mungkin)

Ada kemungkinan besar bahwa soal ini memiliki kesalahan dalam penentuan sisi-sisinya, karena kondisi ketidaksetaraan segitiga tidak terpenuhi.

Namun, jika kita diminta untuk HANYA menghitung keliling berdasarkan ekspresi yang diberikan TANPA memeriksa validitas segitiga, maka perhitungannya adalah:

Keliling = (2x - 5) + (x + 6) + (3x + 6)
Keliling = 2x - 5 + x + 6 + 3x + 6
Keliling = (2x + x + 3x) + (-5 + 6 + 6)
Keliling = 6x + 7

Jika soal ini berasal dari konteks ujian atau latihan, kemungkinan besar Anda diminta untuk langsung menghitung keliling tanpa perlu memverifikasi keberadaan segitiga.

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah (6x + 7) cm.