Sebuah silinder terletak di dalam kerucut sehingga bidang

Perbandingan volum silinder terhadap volum kerucut adalah 4/9.

Pembahasan

Misalkan tinggi kerucut adalah T dan jari-jari alasnya adalah R. Volume kerucut dihitung dengan rumus V_kerucut = (1/3) * pi * R^2 * T.

Diketahui tinggi silinder adalah sepertiga tinggi kerucut, sehingga tinggi silinder (t) = (1/3)T. Karena silinder terletak di dalam kerucut dengan bidang alas berimpit dan lingkaran atasnya terletak pada selimut kerucut, kita dapat menggunakan kesamaan segitiga sebangun untuk mencari jari-jari silinder (r).

Perbandingan jari-jari terhadap tinggi pada kerucut adalah R/T. Untuk silinder, perbandingannya adalah r/(T-t). Menggunakan kesamaan segitiga sebangun:
r / (T - t) = R / T
r / (T - (1/3)T) = R / T
r / ((2/3)T) = R / T
r = (2/3)R

Volume silinder dihitung dengan rumus V_silinder = pi * r^2 * t.
Substitusikan nilai r dan t:
V_silinder = pi * ((2/3)R)^2 * ((1/3)T)
V_silinder = pi * (4/9)R^2 * (1/3)T
V_silinder = (4/27) * pi * R^2 * T

Perbandingan volume silinder terhadap volume kerucut adalah:
V_silinder / V_kerucut = [(4/27) * pi * R^2 * T] / [(1/3) * pi * R^2 * T]
V_silinder / V_kerucut = (4/27) / (1/3)
V_silinder / V_kerucut = (4/27) * 3
V_silinder / V_kerucut = 12/27
V_silinder / V_kerucut = 4/9

Jadi, perbandingan volum silinder terhadap volum kerucut adalah 4/9.