Sebuah taman berbentuk jajar genjang dan didesain sesuai

Luas taman adalah 32 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menghitung luas taman berbentuk jajar genjang, kita perlu mengetahui alas dan tinggi jajar genjang tersebut. Kita dapat menggunakan informasi vektor yang diberikan.

Diketahui:
vektor AB = (2, 4, 0)
vektor AC = (8, 0, 0)

Dalam jajar genjang ABCD, vektor AB mewakili salah satu sisi (alas) dan vektor AC adalah diagonalnya. Untuk mencari luas, kita memerlukan vektor yang mewakili sisi lainnya, yaitu vektor AD atau vektor BC.

Kita tahu bahwa vektor AC = vektor AB + vektor BC.
Maka, vektor BC = vektor AC - vektor AB.
vektor BC = (8, 0, 0) - (2, 4, 0)
vektor BC = (8-2, 0-4, 0-0)
vektor BC = (6, -4, 0)

Luas jajar genjang dapat dihitung dengan menggunakan hasil kali silang (cross product) dari dua vektor sisi yang berdekatan. Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan vektor AB dan vektor BC.

Luas = |vektor AB x vektor BC|

vektor AB x vektor BC = 
| i   j   k  |
| 2   4   0  |
| 6  -4   0  |

= i((4)(0) - (0)(-4)) - j((2)(0) - (0)(6)) + k((2)(-4) - (4)(6))
= i(0 - 0) - j(0 - 0) + k(-8 - 24)
= 0i - 0j - 32k
= (0, 0, -32)

Besar dari vektor hasil kali silang adalah:
Luas = |(0, 0, -32)| = sqrt(0² + 0² + (-32)²)
Luas = sqrt(0 + 0 + 1024)
Luas = sqrt(1024)
Luas = 32

Jadi, luas taman yang akan dibuat adalah 32 satuan luas.