Sebuah uang logam dilemparkan sebanyak 4 kali. Tentukan: a.

a. Terdapat 16 hasil (ruang sampel), b. 3/8, c. 1/4, d. 1/4

Pembahasan

Diketahui sebuah uang logam dilemparkan sebanyak 4 kali.

a. Ruang sampelnya (menggunakan diagram pohon):
Setiap pelemparan memiliki 2 hasil: Angka (A) atau Gambar (G).
Untuk 4 kali pelemparan, jumlah total hasil adalah 2^4 = 16.
Diagram pohon akan menunjukkan percabangan untuk setiap pelemparan. 
Contoh awal:
Pelemparan 1: A atau G
Pelemparan 2 (jika hasil 1 A): AA atau AG
Pelemparan 2 (jika hasil 1 G): GA atau GG
Dan seterusnya hingga 4 pelemparan.

b. Peluang munculnya 2 angka (A) dan 2 gambar (G):
Kita perlu mencari kombinasi munculnya 2A dan 2G dari 4 pelemparan. Ini dapat dihitung menggunakan kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah pelemparan dan k adalah jumlah hasil yang diinginkan (misalnya angka).
Jumlah cara mendapatkan 2A dari 4 pelemparan = C(4, 2) = 4! / (2!2!) = (4*3*2*1) / ((2*1)*(2*1)) = 24 / 4 = 6.
Kombinasi yang mungkin: AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAGA, GGAA.
Peluang = (Jumlah cara mendapatkan 2A dan 2G) / (Total hasil) = 6 / 16 = 3/8.

c. Peluang munculnya 3 angka (A) dan 1 gambar (G):
Jumlah cara mendapatkan 3A dari 4 pelemparan = C(4, 3) = 4! / (3!1!) = (4*3*2*1) / ((3*2*1)*(1)) = 24 / 6 = 4.
Kombinasi yang mungkin: AAAG, AAGA, AGAA, GAAA.
Peluang = (Jumlah cara mendapatkan 3A dan 1G) / (Total hasil) = 4 / 16 = 1/4.

d. Peluang munculnya 1 angka (A) dan 3 gambar (G):
Jumlah cara mendapatkan 1A dari 4 pelemparan = C(4, 1) = 4! / (1!3!) = (4*3*2*1) / ((1)*(3*2*1)) = 24 / 6 = 4.
Kombinasi yang mungkin: AGGG, GAGG, GGAG, GGGA.
Peluang = (Jumlah cara mendapatkan 1A dan 3G) / (Total hasil) = 4 / 16 = 1/4.