Selesaikan juga untuk batas-batas 0<=x<=360. 2cos^2 x+sin

Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk kuadrat dalam sin x, cari nilai sin x yang memenuhi, lalu tentukan nilai x dalam interval yang diberikan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2cos^2 x + sin x - 1 > 0 dalam batas 0 <= x <= 360 derajat, kita perlu mengubahnya ke dalam satu fungsi trigonometri. Menggunakan identitas cos^2 x = 1 - sin^2 x:

2(1 - sin^2 x) + sin x - 1 > 0
2 - 2sin^2 x + sin x - 1 > 0
-2sin^2 x + sin x + 1 > 0
2sin^2 x - sin x - 1 < 0

Misalkan y = sin x. Maka pertidaksamaan menjadi:
2y^2 - y - 1 < 0
(2y + 1)(y - 1) < 0

Ini memberikan kita dua kemungkinan:
1) 2y + 1 > 0 dan y - 1 < 0  => y > -1/2 dan y < 1 => -1/2 < y < 1
2) 2y + 1 < 0 dan y - 1 > 0  => y < -1/2 dan y > 1 (tidak mungkin)

Jadi, kita punya -1/2 < sin x < 1.

Sekarang kita cari nilai x di mana sin x = 1 dan sin x = -1/2.

Untuk sin x = 1, x = 90 derajat.
Untuk sin x = -1/2, x = 210 derajat dan 330 derajat.

Karena kita mencari -1/2 < sin x < 1, maka solusi dalam interval 0 <= x <= 360 adalah:
0 <= x < 90 derajat
90 derajat < x < 210 derajat
330 derajat < x <= 360 derajat