Sebungkus permen dikemas seperti tabung dengan panjang 12

36

Pembahasan

Diketahui:
Diameter tabung (permen) = 3 cm, sehingga jari-jari (r) = 3/2 = 1.5 cm.
Panjang (tinggi) tabung (h) = 12 cm.
Ukuran kotak:
Panjang (P) = 24 cm.
Lebar (L) = 18 cm.
Tinggi (T) = 9 cm.

Langkah 1: Hitung volume satu bungkus permen (tabung).
Volume tabung = \(\pi r^2 h\)
Volume = \(\pi (1.5)^2 (12)\)
Volume = \(\pi (2.25) (12)\)
Volume = \(27\pi\) cm³.
Dengan menggunakan \(\pi \approx 3.14\), Volume \(\approx 27 \times 3.14 = 84.78\) cm³.

Langkah 2: Hitung volume kotak.
Volume kotak = P \(\times\) L \(\times\) T
Volume kotak = 24 cm \(\times\) 18 cm \(\times\) 9 cm
Volume kotak = 3888 cm³.

Langkah 3: Perkirakan jumlah permen yang dapat dimasukkan ke dalam kotak.
Jika kita hanya mempertimbangkan volume, jumlah permen = Volume Kotak / Volume Permen.
Jumlah \(\approx 3888 / 84.78 \approx 45.85\).

Namun, cara ini tidak memperhitungkan bagaimana permen disusun dalam kotak. Permen berbentuk tabung, dan penataannya akan mempengaruhi jumlah maksimum yang bisa dimasukkan.

Mari kita pertimbangkan penataan permen dalam kotak berdasarkan dimensinya.
Diameter tabung = 3 cm. Jari-jari = 1.5 cm.
Panjang tabung = 12 cm.

Dimensi kotak: 24 cm x 18 cm x 9 cm.

Penataan pada alas kotak (24 cm x 18 cm):
Diameter tabung adalah 3 cm. Kita bisa menata tabung sejajar dengan sisi-sisi kotak.

Jumlah tabung sepanjang 24 cm: 24 cm / 3 cm = 8 tabung.
Jumlah tabung sepanjang 18 cm: 18 cm / 3 cm = 6 tabung.

Jumlah tabung yang dapat diletakkan dalam satu lapisan pada alas kotak jika disusun dalam grid persegi adalah 8 \(\times\) 6 = 48 tabung.

Penataan berdasarkan tinggi kotak (9 cm):
Panjang (tinggi) satu tabung adalah 12 cm.
Karena tinggi kotak hanya 9 cm, kita tidak bisa memasukkan satu tabung utuh dalam posisi tegak (berdiri).

Namun, jika permen diletakkan mendatar (horizontal) di dalam kotak:
Diameter tabung = 3 cm.
Panjang tabung = 12 cm.

Perhatikan dimensi kotak: 24 cm x 18 cm x 9 cm.

Kita perlu melihat bagaimana tabung bisa disusun agar pas.

Kemungkinan Penataan:
1. Tabung berdiri (sumbu tegak lurus alas kotak):
   - Panjang kotak (24 cm) dapat menampung 24/12 = 2 tabung (jika diletakkan memanjang).
   - Lebar kotak (18 cm) dapat menampung 18/3 = 6 baris tabung (diameter 3 cm).
   - Tinggi kotak (9 cm) dapat menampung 9/3 = 3 lapis tabung (diameter 3 cm).
   Ini mengasumsikan kita bisa memotong tabung, yang tidak mungkin.

Mari kita pikirkan penempatan tabung secara horizontal.

Misalkan sumbu tabung sejajar dengan panjang kotak (24 cm).
   - Panjang kotak (24 cm) dapat menampung 24/12 = 2 tabung.
   - Lebar kotak (18 cm) dapat menampung 18/3 = 6 baris (diameter tabung).
   - Tinggi kotak (9 cm) dapat menampung 9/3 = 3 lapis tabung (diameter tabung).
   Ini jika tabung disusun rapat. Total = 2 * 6 * 3 = 36 tabung.

Misalkan sumbu tabung sejajar dengan lebar kotak (18 cm).
   - Lebar kotak (18 cm) dapat menampung 18/12 = 1 tabung (sisa 6 cm).
   - Panjang kotak (24 cm) dapat menampung 24/3 = 8 baris (diameter tabung).
   - Tinggi kotak (9 cm) dapat menampung 9/3 = 3 lapis tabung (diameter tabung).
   Total = 1 * 8 * 3 = 24 tabung.

Misalkan sumbu tabung sejajar dengan tinggi kotak (9 cm).
   - Tinggi kotak (9 cm) tidak cukup untuk menampung panjang tabung (12 cm). Jadi, penataan ini tidak mungkin.

Sekarang, mari kita pertimbangkan penataan yang paling efisien pada alas kotak.
Dimensi alas kotak: 24 cm x 18 cm.
Dimensi tabung: diameter 3 cm, panjang 12 cm.

Jika kita letakkan tabung dengan sumbu sejajar sisi 24 cm:
- Sepanjang 24 cm bisa muat 2 tabung (masing-masing 12 cm).
- Lebar 18 cm bisa muat 18/3 = 6 baris tabung (diameter 3 cm).
- Tinggi 9 cm bisa muat 9/3 = 3 lapis tabung (diameter 3 cm).
Total = 2 (panjang) * 6 (lebar) * 3 (tinggi) = 36 tabung.

Jika kita letakkan tabung dengan sumbu sejajar sisi 18 cm:
- Sepanjang 18 cm bisa muat 1 tabung (sisa 6 cm).
- Panjang 24 cm bisa muat 24/3 = 8 baris tabung (diameter 3 cm).
- Tinggi 9 cm bisa muat 9/3 = 3 lapis tabung (diameter 3 cm).
Total = 1 (lebar) * 8 (panjang) * 3 (tinggi) = 24 tabung.

Penataan yang paling optimal adalah 36 tabung.

Perhitungan ini mengasumsikan bahwa tabung diletakkan secara horizontal dan sumbu tabung sejajar dengan salah satu dimensi kotak.

Perlu diingat bahwa ini adalah perkiraan berdasarkan penataan geometris. Dalam praktiknya, mungkin ada ruang kosong tambahan yang tidak terpakai.

Mari kita cek kembali penataan jika sumbu tabung sejajar dengan panjang kotak (24 cm).
Kita bisa menempatkan 2 tabung berdampingan sepanjang 24 cm (masing-masing panjang 12 cm).
Di lebar 18 cm, kita bisa menempatkan 18/3 = 6 baris tabung.
Di tinggi 9 cm, kita bisa menempatkan 9/3 = 3 lapis tabung.
Jadi, jumlah maksimum adalah 2 (sepanjang 24 cm) * 6 (sepanjang 18 cm) * 3 (sepanjang 9 cm) = 36 tabung.

Ini adalah cara paling efisien untuk menata tabung secara horizontal di dalam kotak yang diberikan.

Jawaban ringkas: 36 bungkus