Diketahui deret aritmetika: 51+44+37+... Tentukan rumus Sn,

Rumus Sn = (109n - 7n^2) / 2, S50 = -6025

Pembahasan

Untuk menentukan rumus Sn dari deret aritmetika 51+44+37+..., pertama kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan beda (b) deret tersebut.
Suku pertama (a) = 51
Beda (b) = 44 - 51 = -7

Rumus umum suku ke-n (Un) dalam deret aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Dalam kasus ini, Un = 51 + (n-1)(-7) = 51 - 7n + 7 = 58 - 7n.

Rumus jumlah n suku pertama (Sn) dalam deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 * (a + Un).
Menggunakan rumus pertama:
Sn = n/2 * (2(51) + (n-1)(-7))
Sn = n/2 * (102 - 7n + 7)
Sn = n/2 * (109 - 7n)
Sn = (109n - 7n^2) / 2

Sekarang, kita hitung S50 dengan mengganti n dengan 50:
S50 = 50/2 * (109 - 7*50)
S50 = 25 * (109 - 350)
S50 = 25 * (-241)
S50 = -6025

Jadi, rumus Sn adalah (109n - 7n^2) / 2, dan S50 adalah -6025.