Rani membeli 2 kotak pena, 1 kotak penghapus dan 2 kotak

Harga 1 kotak pena Rp70.000, 1 kotak penghapus Rp10.000, 1 kotak pensil Rp30.000. Sari harus membayar Rp290.000.

Pembahasan

Mari kita selesaikan soal ini dengan menggunakan sistem persamaan linear.

Misalkan:
- Harga 1 kotak pena = p
- Harga 1 kotak penghapus = h
- Harga 1 kotak pensil = s

Dari informasi soal, kita dapat membuat tiga persamaan:
1. Rani membeli 2 kotak pena, 1 kotak penghapus dan 2 kotak pensil dengan harga Rp 210.000:
   2p + h + 2s = 210.000  ...(1)

2. Rudi membeli 3 kotak pena, 2 kotak penghapus dan 2 kotak pensil di toko yang sama dengan harga Rp 290.000:
   3p + 2h + 2s = 290.000  ...(2)

3. Riri membeli 1 kotak pena, 3 kotak penghapus dan 3 kotak pensil dengan harga Rp 190.000:
   p + 3h + 3s = 190.000   ...(3)

Langkah 1: Tentukan harga 1 kotak pena, 1 kotak penghapus, dan 1 kotak pensil.
Kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(3p + 2h + 2s) - (2p + h + 2s) = 290.000 - 210.000
p + h = 80.000 ...(4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (3) dengan 2 untuk mengeliminasi 's':
3 * (2p + h + 2s) = 3 * 210.000  => 6p + 3h + 6s = 630.000
2 * (p + 3h + 3s) = 2 * 190.000  => 2p + 6h + 6s = 380.000

Kurangkan persamaan hasil perkalian kedua:
(6p + 3h + 6s) - (2p + 6h + 6s) = 630.000 - 380.000
4p - 3h = 250.000 ...(5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dari (4) dan (5):
p + h = 80.000
4p - 3h = 250.000

Kalikan persamaan (4) dengan 3 untuk mengeliminasi 'h':
3 * (p + h) = 3 * 80.000  => 3p + 3h = 240.000

Tambahkan hasil perkalian ini dengan persamaan (5):
(3p + 3h) + (4p - 3h) = 240.000 + 250.000
7p = 490.000
p = 490.000 / 7
p = 70.000

Jadi, harga 1 kotak pena adalah Rp70.000,00.

Substitusikan nilai p ke persamaan (4):
70.000 + h = 80.000
h = 80.000 - 70.000
h = 10.000

Jadi, harga 1 kotak penghapus adalah Rp10.000,00.

Substitusikan nilai p dan h ke persamaan (1):
2(70.000) + 10.000 + 2s = 210.000
140.000 + 10.000 + 2s = 210.000
150.000 + 2s = 210.000
2s = 210.000 - 150.000
2s = 60.000
s = 60.000 / 2
s = 30.000

Jadi, harga 1 kotak pensil adalah Rp30.000,00.

Langkah 2: Tentukan berapa uang yang harus Sari bayar.
Sari ingin membeli 2 kotak pena, 3 kotak penghapus, dan 4 kotak pensil.
Total harga = 2p + 3h + 4s
Total harga = 2(70.000) + 3(10.000) + 4(30.000)
Total harga = 140.000 + 30.000 + 120.000
Total harga = 290.000

Jadi, harga 1 kotak pena, 1 kotak penghapus, dan 1 kotak pensil masing-masing adalah Rp70.000,00, Rp10.000,00, dan Rp30.000,00. Sari harus membayar Rp290.000,00.