Sederhanakan bentuk operasi perpangkatan berikut ini,

Bentuk sederhana dari \sqrt{a^3 \sqrt[2]{bc} \times (abc)^{1/5}} adalah a^(8/5) b^(7/20) c^(7/20)}.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk operasi perpangkatan tersebut, kita perlu mengikuti aturan-aturan perpangkatan dan akar.

Bentuk yang diberikan adalah: akar(a^3 * akar(bc) * (abc)^(1/5))

Langkah 1: Ubah semua bentuk akar menjadi bentuk pangkat.
 akar(bc) = (bc)^(1/2)
 akar(...) = (...)^(1/2)

Jadi, ekspresi menjadi: [(a^3 * (bc)^(1/2) * (abc)^(1/5))]^(1/2)

Langkah 2: Terapkan sifat distributif pangkat pada perkalian di dalam akar.
 [(a^3)^(1/2) * ((bc)^(1/2))^(1/2) * ((abc)^(1/5))^(1/2)]

Langkah 3: Gunakan sifat (x^m)^n = x^(m*n).
 a^(3 * 1/2) * (bc)^((1/2) * (1/2)) * (abc)^((1/5) * (1/2))
 a^(3/2) * (bc)^(1/4) * (abc)^(1/10)

Langkah 4: Gunakan sifat (xy)^n = x^n * y^n untuk (bc)^(1/4) dan (abc)^(1/10).
 a^(3/2) * b^(1/4) * c^(1/4) * a^(1/10) * b^(1/10) * c^(1/10)

Langkah 5: Kelompokkan suku-suku dengan basis yang sama dan jumlahkan pangkatnya menggunakan sifat x^m * x^n = x^(m+n).
 a^(3/2 + 1/10) * b^(1/4 + 1/10) * c^(1/4 + 1/10)

Untuk menjumlahkan pangkat:
 a^(15/10 + 1/10) * b^(5/20 + 2/20) * c^(5/20 + 2/20)
 a^(16/10) * b^(7/20) * c^(7/20)

Sederhanakan pangkat a:
 a^(8/5)

Jadi, bentuk yang disederhanakan adalah: a^(8/5) * b^(7/20) * c^(7/20)

Jawaban dalam bentuk pangkat adalah a^(8/5) b^(7/20) c^(7/20).