Sederhanakan pecahan aljabar berikut! (3x^2+10xy-8y^2)

Bentuk sederhana dari pecahan aljabar tersebut adalah $\frac{x + 4y}{2x - 3y}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan aljabar $\frac{3x^2+10xy-8y^2}{6x^2-13xy+6y^2}$, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.

**Pembilang: $3x^2+10xy-8y^2$**
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $3 	imes (-8) = -24$ dan jika dijumlahkan menghasilkan 10. Bilangan tersebut adalah 12 dan -2.
$3x^2 + 12xy - 2xy - 8y^2$
$3x(x + 4y) - 2y(x + 4y)$
$(3x - 2y)(x + 4y)$

**Penyebut: $6x^2-13xy+6y^2$**
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $6 	imes 6 = 36$ dan jika dijumlahkan menghasilkan -13. Bilangan tersebut adalah -4 dan -9.
$6x^2 - 4xy - 9xy + 6y^2$
$2x(3x - 2y) - 3y(3x - 2y)$
$(2x - 3y)(3x - 2y)$

Sekarang kita substitusikan hasil pemfaktoran ke dalam pecahan:
$\frac{(3x - 2y)(x + 4y)}{(2x - 3y)(3x - 2y)}$

Kita dapat membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut, yaitu $(3x - 2y)$.

$\frac{\cancel{(3x - 2y)}(x + 4y)}{(2x - 3y)\cancel{(3x - 2y)}} = \frac{x + 4y}{2x - 3y}$

Jadi, bentuk sederhana dari pecahan aljabar tersebut adalah $\frac{x + 4y}{2x - 3y}$.