Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar

\((-2x^2 - xy)/(xy)\) atau \(-(2x + y))/y\)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar \((2x)/(x) - (2x+3y)/(y)\), kita perlu mencari KPK dari penyebutnya, yaitu \(x\) dan \(y\). KPK dari \(x\) dan \(y\) adalah \(xy\).

Langkah-langkah penyederhanaan:
1. Ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut yang sama (\(xy\)).
   - Pecahan pertama: \((2x)/(x)\) dikalikan dengan \(y/y\) menjadi \((2xy)/(xy)\)
   - Pecahan kedua: \((2x+3y)/(y)\) dikalikan dengan \(x/x\) menjadi \((x(2x+3y))/(xy)\) = \((2x^2+3xy)/(xy)\)

2. Lakukan pengurangan pada pembilangnya:
   \((2xy)/(xy) - (2x^2+3xy)/(xy)\) = \((2xy - (2x^2+3xy))/(xy)\)

3. Sederhanakan pembilang:
   \(2xy - 2x^2 - 3xy\) = \(-2x^2 - xy\)

4. Gabungkan kembali menjadi satu pecahan:
   \((-2x^2 - xy)/(xy)\)

5. (Opsional) Faktorkan pembilang jika memungkinkan untuk penyederhanaan lebih lanjut:
   \(-x(2x + y))/(xy)\) = \(-(2x + y))/y\)

Jadi, bentuk sederhana dari \((2x)/(x) - (2x+3y)/(y)\) adalah \((-2x^2 - xy)/(xy)\) atau \(-(2x + y))/y\).