Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. f(x)=2 cos^ x

Turunan pertama dari f(x)=2 cos^2(x) - sin(x) + 10 adalah f'(x) = -4 sin(x) cos(x) - cos(x) atau f'(x) = -2 sin(2x) - cos(x).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 2 cos^2(x) - sin(x) + 10, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

Ingat bahwa:
- Turunan dari cos(x) adalah -sin(x).
- Turunan dari sin(x) adalah cos(x).
- Turunan dari konstanta adalah 0.
- Aturan rantai digunakan untuk turunan dari cos^2(x).

Mari kita turunkan setiap suku:
1. Turunan dari 2 cos^2(x):
Gunakan aturan rantai. Misalkan u = cos(x), maka kita punya 2u^2. Turunan dari 2u^2 terhadap u adalah 4u. Turunan dari u = cos(x) terhadap x adalah -sin(x). Jadi, turunan dari 2 cos^2(x) adalah 4u * (-sin(x)) = 4 cos(x) * (-sin(x)) = -4 sin(x) cos(x).

2. Turunan dari -sin(x):
Turunan dari -sin(x) adalah -cos(x).

3. Turunan dari 10:
Turunan dari konstanta 10 adalah 0.

Sekarang, jumlahkan turunan dari setiap suku:
f'(x) = -4 sin(x) cos(x) - cos(x) + 0
f'(x) = -4 sin(x) cos(x) - cos(x).

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri 2 sin(x) cos(x) = sin(2x). Maka, -4 sin(x) cos(x) = -2 * (2 sin(x) cos(x)) = -2 sin(2x).

Jadi, turunan pertama dari f(x) juga dapat ditulis sebagai: f'(x) = -2 sin(2x) - cos(x).