Sederhanakanlah! (sin 7A-sin 3A)/(sin 9A+sin 3A)

(cos(5A) sin(2A)) / (sin(6A) cos(3A))

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri yang melibatkan rumus jumlah dan selisih sinus.

Ekspresi yang akan disederhanakan: (sin 7A - sin 3A) / (sin 9A + sin 3A)

Kita akan menggunakan rumus-rumus berikut:
sin P - sin Q = 2 cos((P+Q)/2) sin((P-Q)/2)
sin P + sin Q = 2 sin((P+Q)/2) cos((P-Q)/2)

Menerapkan rumus pada pembilang (sin 7A - sin 3A):
P = 7A, Q = 3A
(P+Q)/2 = (7A+3A)/2 = 10A/2 = 5A
(P-Q)/2 = (7A-3A)/2 = 4A/2 = 2A
Maka, sin 7A - sin 3A = 2 cos(5A) sin(2A)

Menerapkan rumus pada penyebut (sin 9A + sin 3A):
P = 9A, Q = 3A
(P+Q)/2 = (9A+3A)/2 = 12A/2 = 6A
(P-Q)/2 = (9A-3A)/2 = 6A/2 = 3A
Maka, sin 9A + sin 3A = 2 sin(6A) cos(3A)

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
(2 cos(5A) sin(2A)) / (2 sin(6A) cos(3A))

Kita dapat membatalkan faktor '2':
(cos(5A) sin(2A)) / (sin(6A) cos(3A))

Bentuk ini sudah cukup sederhana dan tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa informasi tambahan mengenai nilai A atau identitas trigonometri lain yang relevan untuk menyederhanakan cos(5A), sin(2A), sin(6A), atau cos(3A) secara bersamaan.

Namun, jika ada kemungkinan salah ketik pada soal dan seharusnya menggunakan identitas yang bisa disederhanakan lebih lanjut, perlu diklarifikasi. Berdasarkan rumus yang ada, bentuk paling sederhana adalah (cos(5A) sin(2A)) / (sin(6A) cos(3A)).