Sederhanakanlah! (x^2 - 2x + 1)/(x^2 - 1)

$\frac{x - 1}{x + 1}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}$, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.

Pembilang: $x^2 - 2x + 1$
Ini adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu $(x - 1)^2$ atau $(x - 1)(x - 1)$.

Penyebut: $x^2 - 1$
Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, yaitu $(x - 1)(x + 1)$.

Sekarang kita substitusikan bentuk yang sudah difaktorkan ke dalam pecahan:
$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)}$

Kita bisa membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut, yaitu $(x - 1)$, asalkan $x \neq 1$.
$\frac{\cancel{(x - 1)}(x - 1)}{\cancel{(x - 1)}(x + 1)} = \frac{x - 1}{x + 1}$

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}$ adalah $\frac{x - 1}{x + 1}$.